1第一章数列§2等差数列2.1等差数列的概念及其通项公式第2课时等差数列的性质及应用课后篇巩固提升必备知识基础练1.在等差数列{an}中,已知a3=10,a8=-20,则公差d等于()A.3B.-6C.4D.-3答案B解析由等差数列的性质得a8-a3=(8-3)d=5d,所以d=-20-105=-6.2.在等差数列{an}中,已知a4=2,a8=14,则a15等于()A.32B.-32C.35D.-35答案C解析由a8-a4=(8-4)d=4d=14-2=12,得d=3,所以a15=a8+(15-8)d=14+7×3=35.3.等差数列{an}中,a4+a5=15,a7=12,则a2等于()A.3B.-3C.32D.-32答案A解析由数列的性质,得a4+a5=a2+a7,所以a2=15-12=3.4.已知数列{an}为等差数列,a3=6,a9=18,则公差d为()A.1B.3C.2D.4答案C解析因为数列{an}为等差数列,所以a9=a3+6d,即18=6+6d,所以d=2.5.在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8的值等于()A.45B.75C.180D.300答案C解析 a3+a4+a5+a6+a7=(a3+a7)+(a4+a6)+a5=5a5=450,∴a5=90.∴a2+a8=2a5=180.6.若某运动会的第一届于1896年举行,以后每4年举行一次,如因故不能举行,届数照算,那么2020年举行的该运动会的届数是()2A.第30届B.第31届C.第32届D.第33届答案C解析依题意知举行该运动会的年份构成以1896为首项,4为公差的等差数列,通项公式为an=1896+4(n-1),令2020=1896+4(n-1),解得n=32.7.在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=.答案20解析 a3+a8=10,∴a3+a3+a8+a8=20. 3+3+8+8=5+5+5+7,∴a3+a3+a8+a8=a5+a5+a5+a7,即3a5+a7=2(a3+a8)=20.8.已知数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4π,则tan(a2+a12)的值为.答案-√3解析由等差数列的性质得a1+a7+a13=3a7=4π,∴a7=4π3.∴tan(a2+a12)=tan(2a7)=tan8π3=tan2π3=-√3.9.若数列{an}是等差数列,a15=8,a60=20,则a75的值为.答案24解析 {an}是等差数列,∴a15,a30,a45,a60,a75成等差数列.设其公差为D,则a60=a15+3D,即D=4,故a75=a15+4D=8+4×4=24.10.在等差数列{an}中,(1)若a2+a4+a6+a8+a10=80,求a7-12a8;(2)已知a1+2a8+a15=96,求2a9-a10.解(1)a2+a4+a6+a8+a10=5a6=80,∴a6=16,∴a7-12a8=12(2a7-a8)=12(a6+a8-a8)=12a6=8.(2) a1+2a8+a15=4a8=96,∴a8=24.∴2a9-a10=a10+a8-a10=a8=24.关键能力提升练11.已知数列ann是等差数列,且a3=2,a15=30,则a9等于()A.12B.24C.16D.323答案A解析令bn=ann,由题意可知b3=a33=23,b15=a1515=2,则等差数列{bn}的公差d=b15-b315-3=19,则b9=b3+(9-3)d=43,所以a9=9b9=12,故选A.12.设公差为-2的等差数列{an},如果a1+a4+a7+…+a97=50,那么a3+a6+a9+…+a99等于()A.-182B.-78C.-148D...
