1第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念课后篇巩固提升必备知识基础练1.有下列物理量:①质量;②速度;③力;④加速度;⑤路程;⑥功.其中,不是向量的个数是()A.1B.2C.3D.4答案C解析因为速度、力和加速度既有大小,又有方向,所以它们是向量;而质量、路程和功只有大小,没有方向,所以它们不是向量,故不是向量的个数是3.2.在同一平面上,把向量所在直线平行于某一直线的一切向量的起点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是()A.一条线段B.一条直线C.圆上一群孤立的点D.一个半径为1的圆答案B解析由于向量的起点确定,而向量所在直线平行于同一直线,所以随着向量模的变化,向量的终点构成的是一条直线.3.如图所示,在正三角形ABC中,P,Q,R分别是AB,BC,AC的中点,则与向量⃗PQ相等的向量是()A.⃗PR与⃗QRB.⃗AR与⃗RCC.⃗RA与⃗CRD.⃗PA与⃗QR答案B解析向量相等要求模相等,方向相同,因此⃗AR与⃗RC都是和⃗PQ相等的向量.4.若|⃗AB|=|⃗AD|且⃗BA=⃗CD,则四边形ABCD的形状为()A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形答案C解析由⃗BA=⃗CD知,AB=CD且AB∥CD,即四边形ABCD为平行四边形.又因为|⃗AB|=|⃗AD|,所以四边形ABCD为菱形.5.(多选题)(2021福建福清期中)下列说法正确的是()2A.若|⃗AB|=|⃗AD|且⃗BA=⃗CD,则四边形ABCD是菱形B.在平行四边形ABCD中,一定有⃗AB=⃗DCC.若a=b,b=c,则a=cD.若a∥b,b∥c,则a∥c答案ABC解析对于A,由⃗BA=⃗CD,知AB=CD且AB∥CD,即四边形ABCD为平行四边形,又因为|⃗AB|=|⃗AD|,所以四边形ABCD为菱形,故A正确;对于B,在平行四边形ABCD中,对边平行且相等,⃗AB,⃗DC的方向相同,所以⃗AB=⃗DC,故B正确;对于C,由向量相等的定义知,当a=b,b=c时,有a=c,故C正确;对于D,当b=0时不成立,故D错误.故选ABC.6.(多选题)设点O是正方形ABCD的中心,则下列结论正确的是()A.⃗AO=⃗OCB.⃗BO∥⃗DBC.⃗AB与⃗CD共线D.⃗AO=⃗BO答案ABC解析如图, ⃗AO与⃗OC方向相同,长度相等,∴选项A正确; ⃗BO与⃗DB的方向相反,∴⃗BO∥⃗DB,选项B正确; AB∥CD,∴⃗AB与⃗CD共线,∴选项C正确; ⃗AO与⃗BO方向不同,∴⃗AO≠⃗BO,∴选项D错误.7.如图,四边形ABCD,CEFG,CGHD都是全等的菱形,HE与CG相交于点M,则下列关系不一定成立的是()A.|⃗AB|=|⃗EF|B.⃗AB与⃗FH共线C.⃗BD与⃗EH共线D.⃗DC与⃗EC共线答案C解析依题意知,直线BD与EH不一定平行,因此⃗BD不一定与⃗EH共线,C项错误.8.3如图所示,4×3的矩形(每个小方格的边长均为1),在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,试问:(1)...
