课时作业53圆锥曲线的最值、范围及探索性问题[基础落实练]1．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点，椭圆C的左焦点为A，右焦点为B，点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，且|AP|＋|BP|＝4，直线AP，BP与直线y＝3分别交于G，H两点．求(1)椭圆C的方程；(2)线段GH长度的最小值．2．[2022·上海徐汇区位育中学模拟]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，且椭圆上存在一点P，满足PF1＝，cos∠F1F2P＝.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知A、B分别是椭圆C的左、右顶点，过F1的直线交椭圆C于M、N两点，记直线AM，BN的交点为T，是否存在一条定直线l，使点T恒在直线l上？3．[2022·福建高三月考]已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A(0，－)，直线AF2的倾斜角为60°，原点O到直线AF2的距离是a2.(1)求E的方程；(2)过E上任一点P作直线PF1，PF2分别交E于M，N(异于P的两点)，且F1M＝mPF1，F2N＝nPF2，探究＋是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．4.[2022·宁夏银川一中高三模拟]已知离心率为的椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点P(3，1).(1)求椭圆C的标准方程；(2)设点P关于x轴的对称点为Q，过点P斜率为k1，k2的两条不重合的动直线与椭圆C的另一交点分别为M，N(M，N皆异于点Q).若k1k2＝，求点Q到直线MN的距离的取值范围．[素养提升练]5．[2022·长沙市湖南师大附中模拟]在平面直角坐标系xOy中，已知F(1，0)，动点P到直线x＝6的距离等于2|PF|＋2.动点P的轨迹记为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)已知A(2，0)，过点F的动直线l与曲线C交于B，D两点，记△AOB和△AOD的面积分别为S1和S2，求S1＋S2的最大值．6．[2022·上海市控江中学高三开学考试]在平面直角坐标系xOy中，抛物线Γ：y2＝4x，点C(1，0)，A，B为Γ上的两点，A在第一象限，满足OA·OB＝－4.(1)求证：直线AB过定点，并求定点坐标；(2)设P为Γ上的动点，求的取值范围；(3)记△AOB的面积为S1，△BOC的面积为S2，求S1＋S2的最小值．
