1第七章随机变量及其分布7.4二项分布与超几何分布7.4.1二项分布课后篇巩固提升必备知识基础练1.甲、乙两人进行羽毛球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局比赛都结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为23,则甲以3∶1的比分获胜的概率为()A.827B.6481C.49D.89答案A解析当甲以3∶1的比分获胜时,说明甲乙两人在前三场比赛中,甲只赢了两局,乙赢了一局,第四局甲赢,所以甲以3∶1的比分获胜的概率为P=C322321-23×23=3×49×13×23=827,故选A.2.已知X~B(n,p),E(X)=8,D(X)=1.6,则n与p的值分别为()A.100和0.08B.20和0.4C.10和0.2D.10和0.8答案D解析因为X~B(n,p),所以{np=8,np\(1-p\)=1.6,解得n=10,p=0.8.3.已知随机变量X~B(100,0.2),则D(4X+3)的值为()A.64B.256C.259D.320答案B解析 X~B(100,0.2),∴D(X)=100×0.2×0.8=16.D(4X+3)=16D(X)=16×16=256.4.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球,每次有放回地摸取一个球,定义数列{an},an={-1,第n次摸取红球,1,第n次摸取白球.如果Sn为数列{an}的前n项和,那么S7=3的概率为()2A.C75×(13)2×(23)5B.C72×(23)2×(13)5C.C75×(13)5D.C72×(23)2答案B解析由S7=3知,在7次摸球中有2次摸取红球,5次摸取白球,而每次摸取红球的概率为23,摸取白球的概率为13,则S7=3的概率为C72×(23)2×(13)5,故选B.5.(2021陕西临渭二模)设随机变量X,Y满足:Y=3X-1,X~B(2,p),若P(X≥1)=59,则D(Y)=()A.4B.5C.6D.7答案A解析 随机变量X,Y满足:Y=3X-1,X~B(2,p),P(X≥1)=59,∴P(X=0)=1-P(X≥1)=C20(1-p)2=49,解得p=13,∴X~B(2,13),∴D(X)=2×13×(1-13)=49,∴D(Y)=9D(X)=9×49=4.6.在4次独立重复试验中,事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为6581,则在1次试验中事件A发生的概率为.答案13解析设在一次试验中,事件A发生的概率为p,由题意知,1-(1-p)4=6581,所以(1-p)4=1681,故p=13.7.某市公租房的房源位于A,B,C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的.该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为.答案8273解析每位申请人申请房源为一次试验,这是4次独立重复试验,设申请A片区房源为A,则P(A)=13,所以恰有2人申请A片区的概率为C42·(13)2·(23)2=827.8.网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人积极参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去A网购物,掷出点数小于5的人去B网购物,且参加者必须从A网和B网选择一家购物.(1)求这4个人...
