课后限时集训(五十四)抛物线建议用时：40分钟一、选择题1．点M(5,3)到抛物线y＝ax2的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是()A．x2＝yB．x2＝y或x2＝－yC．x2＝－yD．x2＝12y或x2＝－36yD[将y＝ax2化为x2＝y.当a>0时，准线y＝－，则3＋＝6，∴a＝.当a<0时，准线y＝－，则＝6，∴a＝－.∴抛物线方程为x2＝12y或x2＝－36y.]2．(2020·泰安模拟)已知抛物线E：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，O为坐标原点，OF为菱形OBFC的一条对角线，另一条对角线BC的长为2，且点B，C在抛物线E上，则p＝()A．1B．C．2D．2B[由题意，在抛物线上，代入抛物线方程可得1＝， p＞0，∴p＝，故选B.]3．(2020·北京高考)设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l.P是抛物线上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q，则线段FQ的垂直平分线()A．经过点OB．经过点PC．平行于直线OPD．垂直于直线OPB[如图所示：因为线段FQ的垂直平分线上的点到F，Q的距离相等，又点P在抛物线上，根据定义可知，|PQ|＝|PF|，所以线段FQ的垂直平分线经过点P.故选B.]4．(多选)(2020·辽宁锦州月考)以下四个命题中，真命题的序号是()①平面内到两定点距离之比等于常数λ(λ≠1)的点的轨迹是圆；②平面内与定点A(－3,0)和B(3,0)的距离之差等于4的点的轨迹方程为－＝11；③点P是抛物线x2＝4y上的动点，点P在x轴上的射影是M，点A的坐标是A(1,0)，则|PA|＋|PM|的最小值是＋1；④已知点P为抛物线y2＝4x上一个动点，点Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是－1.A．①B．②C．③D．④AD[对于①，平面内到两定点的距离之比为定值(不等于1)的点的轨迹是圆，这个圆被称为阿波罗尼斯圆，所以①正确；对于②，根据题意，结合双曲线的定义，可知题中点的轨迹是双曲线的一支，所以②错误；对于③，根据题意，结合抛物线的定义，可求得|PA|＋|PM|的最小值应为－1，所以③错误；对于④，根据抛物线的定义，可知抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离是相等的，将其转化为到焦点的距离，结合圆的相关性质可知④是正确的．]5．(多选)(2020·山东胶州一中月考)已知抛物线y2＝4x上一点P到准线的距离为d1，到直线l：4x－3y＋11＝0的距离为d2，则d1＋d2的取值可以为()A．3B．4C.D．ABD[抛物线上的点P到准线的距离等于到焦点F(1,0)的距离，过焦点F作直线4x－3y＋11＝0的垂线，则F到直线的距离为d1＋d2的最小值，如图所示：所以(d1＋d2)min＝＝3，故选ABD.]6．(2020·江西萍乡一模)已知抛物...
