课时作业·详解答案·数学选择性必修·第一册(人教B版)课时作业(一)空间向量及其运算1．解析：当两个空间向量起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等；但两个向量相等，不一定起点相同，终点也相同，故①错；根据向量相等的定义，要保证两个向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但②中向量a与b的方向不一定相同，故②错；根据正方体的性质，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，向量AC与向量A1C1的方向相同，模也相等，所以AC＝A1C1，故③正确；命题④显然正确．答案：C2．解析：根据空间向量的加法法则以及正方体的性质逐一进行判断：①(AB＋BC)＋CC1＝AC＋CC1＝AC1.②(AA1＋A1D1)＋D1C1＝AD1＋D1C1＝AC1.③(AB＋BB1)＋B1C1＝AB1＋B1C1＝AC1.④(AA1＋A1B1)＋B1C1＝AB1＋B1C1＝AC1.所以，所给4个式子的运算结果都是AC1.答案：D3．解析： (2a＋b)·b＝0，∴2a·b＋b2＝0，即2|a||b|cos〈a，b〉＋|b|2＝0，而|a|＝|b|，∴2cos〈a，b〉＋1＝0，∴cos〈a，b〉＝－.又〈a，b〉∈[0°，180°]，∴〈a，b〉＝120°，选C.答案：C4．解析：由a⊥b，得a·b＝0，∴(2e1＋3e2)·(ke1－4e2)＝0， e1·e2＝0，∴2k－12＝0，∴k＝6.答案：B5．解析：AB－AC＋BC－BD－DA＝AB＋BC＋CA＋AD＋DB＝AC＋CA＋AD＋DB＝AB.答案：AB6．解析：|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋2×1×2×cos＋22＝7，∴|a＋b|＝.答案：7．解析：|AB＋BC|＝|AC|＝2；EF＝BD，BD·BC＝2×2×cos60°＝2，故|BC－EF|2＝2＝BC2－BC·BD＋BD2＝4－2＋×4＝3，故|BC－EF|＝.答案：28．解析：(1)AB′＋B′C′＋C′D′＝AD′.(2)AD＋AB－A′A＝AD＋AB＋AA′＝(AD＋AB＋AA′)＝AC′.设M是线段AC′的中点，则AC′＝AM，向量AD′，AC′如图所示．9．证明： AB⊥CD，AC⊥BD，∴AB·CD＝0，AC·BD＝0.∴AD·BC＝(AB＋BD)·(AC－AB)＝AB·AC＋BD·AC－|AB|2－AB·BD＝AB·AC－|AB|2－AB·BD＝AB·(AC－AB－BD)＝AB·DC＝0.∴AD⊥BC，从而AD⊥BC.10．解析：由题意知|PB|＝，|CD|＝，PB＝PA＋AB，DC＝DA＋AB＋BC， PA⊥平面ABCD，∴PA·DA＝PA·AB＝PA·BC＝0， AB⊥AD，∴AB·DA＝0， AB⊥BC，∴AB·BC＝0，∴PB·DC＝(PA＋AB)·(DA＋AB＋BC)＝AB2＝|AB|2＝1，又 |PB|＝，|CD|＝，∴cos〈PB，DC〉＝＝＝，∴〈PB，DC〉＝60°，∴PB与CD所成的角为60°.课时作业(二)空间向量基本定理1．解析：①中当b＝0时，a与c不一定共线，故①错误；②中a，b，c共面时，它们所在的直线平行于同一平面不一定在同一平面内，...
