1第5章函数概念与性质5.3函数的单调性第1课时函数的单调性课后篇巩固提升必备知识基础练1.下列函数在(0,2)上是增函数的是()A.y=1xB.y=2x-1C.y=1-2xD.y=(2x-1)2答案B解析对于A,y=1x在(-∞,0),(0,+∞)上是减函数;对于B,y=2x-1在R上是增函数;对于C,y=1-2x在R上是减函数;对于D,y=(2x-1)2在-∞,12上是减函数,在12,+∞上是增函数.故选B.2.已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,若a∈R,则()A.f(a)>f(2a)B.f(a2)
a,f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,所以f(a2+1)1的图象,并指出函数f(x)的单调区间.解函数f(x)={-x-3,x≤1,\(x-2\)2+3,x>1的图象如图所示.由图可知,函数f(x)={-x-3,x≤1,\(x-2\)2+3,x>1的减区间为(-∞,1],(1,2],增区间为[2,+∞).6.证明:函数f(x)=x2-1x在区间(0,+∞)上是增函数.证明任取x1,x2∈(0,+∞),且x10,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)1是R上的减函数,则实数a的取值范围是()A.(0,3)B.(0,3]C.(0,2)D.(0,2]答案D解析依题意得实数a满足{a-3<0,2a>0,\(a-3\)+5≥2a,解得00,∴0
