1第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.1函数的概念课后篇巩固提升合格考达标练1.函数f(x)=√x+1x-1的定义域是()A.[-1,1)B.[-1,1)∪(1,+∞)C.[-1,+∞)D.(1,+∞)答案B解析由{x+1≥0,x-1≠0,解得x≥-1,且x≠1.2.下列四个函数:①y=x+1;②y=x-1;③y=x2-1;④y=1x,其中定义域与值域相同的是()A.①②③B.①②④C.②③D.②③④答案B解析①y=x+1,定义域为R,值域为R,②y=x-1,定义域为R,值域为R,③y=x2-1,定义域为R,值域为[-1,+∞),④y=1x,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),值域为(-∞,0)∪(0,+∞),故①②④的定义域与值域相同.3.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=f\(2x\)x-1的定义域是()A.[0,1)∪(1,2]B.[0,1)∪(1,4]C.[0,1)D.(1,4]答案C解析由题意,得{0≤2x≤2,x-1≠0,即0≤x<1.4.下列关于x,y的关系式中,y可以表示为x的函数关系式的是()A.x2+y2=1B.|x|+|y|=1C.x3+y2=1D.x2+y3=1答案D解析根据函数的定义,函数关系中任意一个x都有唯一的y对应,2选项A,B,C的关于x,y的关系式中,一个x都有两个y与之对应,不能构成函数关系,选项D中的任意一个x都有唯一的y对应,能构成函数关系.故选D.5.(2021广州广雅中学高一期末)下列四组函数中,表示同一个函数的一组是()A.y=|x|,u=√v2B.y=√x2,s=(√t)2C.y=x2-1x-1,m=n+1D.y=√x+1·√x-1,y=√x2-1答案A解析对于A,y=|x|和u=√v2=|v|的定义域都是R,对应关系也相同,因此是同一个函数;对于B,y=√x2的定义域为R,s=(√t)2的定义域为{t|t≥0},两函数定义域不同,因此不是同一个函数;对于C,y=x2-1x-1的定义域为{x|x≠1},m=n+1的定义域为R,两函数定义域不同,因此不是同一个函数;对于D,y=√x+1·√x-1的定义域为{x|x≥1},y=√x2-1的定义域为{x|x≤-1,或x≥1},定义域不同,不是同一个函数.故选A.6.函数y=1x2+x+1的值域为.答案(0,43]解析 x2+x+1=(x+12)2+34≥34,∴0<1x2+x+1≤43.∴值域为(0,43].7.若函数f(x)=ax2-1,a为正常数,且f(f(-1))=-1,则a的值是.答案1解析 f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,f(f(-1))=a·(a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1.∴a3-2a2+a=0,∴a=1或a=0(舍去).故a=1.8.已知函数f(x)=1+x21-x2.(1)求f(x)的定义域;(2)若f(a)=2,求a的值;(3)求证:f(1x)=-f(x).(1)解要使函数f(x)=1+x21-x2有意义,只需1-x2≠0,解得x≠±1,所以函数的定义域为{x|x≠±1}.3(2)解因为f(x)=1+x21-x2,且f(a)=2,所以f(a)=1+a21-a2=2,即a2=13,解得a=±√33.(3)证明由已知得f(1x)=1+(1x)21-(1x)2=x2+1x2-1,-f(x)=-1+x21-x2=x2+1x2-1,所以f(1x)=-f(x).等级考提升练9.(...
