第五章5.35.3.2第3课时A级——基础过关练1．将8分为两个非负数之和，使其立方之和为最小，则分法为()A．2和6B．4和4C．3和5D．以上都不对【答案】B2．某商品一件的成本为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(140－x)件，要使利润最大每件定价为()A．80元B．85元C．90元D．95元【答案】B3．(2020年合肥期末)设正三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为()A．VB．C．2D．【答案】D【解析】设底面边长为x，则高为h＝，S表＝3×·x＋2×x2＝＋x2，所以S′表＝－＋x，令S′表＝0，得x＝，经检验得，当x＝时，S表取得最小值．4．某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数x(x∈N*)满足y＝－x2＋12x－25，则每辆客车营运多少年使其营运年平均利润最大()A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】由题意得，年平均利润为f(x)＝＝－x＋12－(x>0)，f′(x)＝－1＋，令f′(x)＝0，得x＝5，经检验得，当x＝5时，年平均利润最大．5．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品．设该商品零售价定为p元，销售量为Q件，且Q与p有如下关系：Q＝8300－170p－p2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)()A．30元B．60元C．28000元D．23000元【答案】D【解析】由题意知：毛利润等于销售额减去成本，即L(p)＝pQ－20Q＝Q(p－20)＝(8300－170p－p2)(p－20)＝－p3－150p2＋11700p－166000，所以L′(p)＝－3p2－300p＋11700．令L′(p)＝0，解得p＝30或p＝－130(舍去)．此时，L(30)＝23000．因为在p＝30附近的左侧L′(p)＞0，右侧L′(p)＜0．所以L(30)是极大值，根据实际问题的意义知，L(30)是最大值．6．用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器的底面一边比高长出0.5m，则当高为__________m时，容器的容积最大．【答案】1【解析】由题意列出函数表达式，再用导数求最值，设高为xm，则体积V＝x(x＋0.5)(3.2－2x)，V′＝－6x2＋4.4x＋1.6＝0，解得x＝1或x＝－(舍去)．7．某车间要盖一间长方形小屋，其中一边利用已有的墙壁，另三边新砌，现有存砖只够砌20m长的墙壁，问应围成长为__________m，宽为__________m的长方形才能使小屋面积最大．【答案】105【解析】要使长方形的小屋面积最大，已有的墙壁一定是小屋的长，设小屋宽为xm，则长为(20－2x)m，小屋面积S＝x(20－2x)，S′＝－4x＋20，令S′＝0，解得x＝5，∴20－2x＝10．∴当小屋长为10m，宽为5m时，面积最大．8．做一个容...
