14.4对数函数思维导图2考点一对数函数的概念辨析【例1-1】（2019·全国高一）下列函数表达式中，是对数函数的有（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】由于①中自变量出现在底数上，①不是对数函数；由于②中底数不能保证，且，②不是对数函数；由于⑤⑦的真数分别为，，⑤⑦也不是对数函数；常见考法3由于⑥中的系数为2，⑥也不是对数函数；只有③④符合对数函数的定义.故选：B【例1-2】（2020·宝鸡市渭滨中学高一期中）若函数的图像过点，则的值为（）A．B．2C．D．【答案】B【解析】由题,.故选：B【一隅三反】1．（2020·全国高一课时练习）下列函数为对数函数的是（）A．y＝logax＋1(a＞0且a≠1)B．y＝loga(2x)(a＞0且a≠1)C．y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2)D．y＝2logax(a＞0且a≠1)【答案】C【解析】根据对数函数的定义，可得判定，只有函数且复数对数函数的概念，所以函数且是对数函数，而选项A、B、D中的函数只能是对数型函数，不是对数函数.故选：C.2．下列函数是对数函数的是()A．B．判断一个函数是对数函数的方法4C．D．【答案】C【解析】由对数函数定义可以，本题选C．3．下列函数，是对数函数的是A．y=lg10xB．y=log3x2C．y=lnxD．y=log（x–1）【答案】C【解析】由对数函数的定义，形如y=logax（a>0，a≠1）的函数是对数函数，由此得到：y=lg10x=x，y==2、y=都不是对数函数，只有y=lnx是对数函数．故选C．4．（2020·全国高一课时练习）对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为()A．y＝log4xB．y＝xC．y＝xD．y＝log2x【答案】D【解析】由于对数函数的图象过点M(16,4)，所以4＝loga16，得a＝2所以对数函数的解析式为y＝log2x，故选D.考点二单调性（区间）【例2】（1）（2020·辽宁锦州·高二期末）函数的单调减区间是（）A．B．C．D．（2）（2019·四川省新津中学高一月考）已知在上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5【答案】（1）D（2）C【解析】由题：，，解得：，的减区间，即的减区间，对称轴为结合二次函数单调性，所以的减区间.故选：D（2）设，在上是增函数，，即，解得，实数的取值范围是，故选：C．【一隅三反】1．（2019·小店·山西大附中高一期中）函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，解得或令，因为的图像开口向上，对称轴方程为，所以内函数在上单调递增，外函数单调递减，所以由复合函数单调性的性质可知函数的单调递减区间...
