第六章6.46.4.3第2课时A级——基础过关练1．(2021年郑州模拟)在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为()A．＋1B．2＋1C．2D．2＋2【答案】C【解析】由已知及正弦定理，得＝，∴b＝＝＝2.2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝()A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．2∶∶1D．1∶∶2【答案】D【解析】在△ABC中，因为A∶B∶C＝1∶2∶3，所以B＝2A，C＝3A．又A＋B＋C＝180°，所以A＝30°，B＝60°，C＝90°.所以a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝sin30°∶sin60°∶sin90°＝1∶∶2.3．(2021年南宁期末)在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于()A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对【答案】C【解析】 sinB＝＝＝，∴B＝45°或135°. a＞b，∴当B＝135°时，不符合题意，∴B＝45°，故选C．4．(2021年安庆期末)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2＝，则△ABC的形状一定是()A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【答案】A【解析】 cos2＝，∴＝，化简得sinAcosC＝sinB． B＝π－(A＋C)，∴sinAcosC＝sin(A＋C)，即cosAsinC＝0. sinC≠0，∴cosA＝0，即A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选A．5．(多选)在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是()A．b＝10，A＝45°，C＝70°B．b＝45，c＝48，B＝60°C．a＝14，b＝16，A＝45°D．a＝7，b＝5，A＝80°【答案】BC【解析】B满足csin60°＜b＜c，C满足bsin45°＜a＜b，所以B，C有两解．对于A，可求B＝180°－A－C＝65°，三角形有一解．对于D，由sinB＝，且b＜a，可得B为锐角，只有一解，三角形只有一解．故选BC．6．(2021年武汉模拟)在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于________．【答案】【解析】由三角形内角和定理知：A＝75°，由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定理＝得b＝＝＝.7．在△ABC中，若(sinA＋sinB)(sinA－sinB)＝sin2C，则△ABC的形状是________．【答案】直角三角形【解析】由已知得sin2A－sin2B＝sin2C，根据正弦定理知sinA＝，sinB＝，sinC＝，所以－＝，即a2－b2＝c2，故b2＋c2＝a2.所以△ABC是直角三角形．8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos2A＋cos2B＝2cos2C，则＝________，角C的最大值为________．【答案】2【解析】 cos2A＋cos2B＝2cos2C，∴(1－2sin2A)＋(1－2sin2B)＝2(1－2sin2C)．∴sin2A＋sin2B＝2sin2C．∴由正弦定理可得a2＋b2＝2c...
