113.1.2圆柱、圆锥、圆台和球必备知识基础练1.下列选项中的三角形绕直线l旋转一周,能得到如图所示空间图形的是()答案B解析由题意知,该空间图形上、下各一圆锥,显然B正确.2.下列几何体中不是旋转体的是()答案D3.如图所示的空间图形是由下面哪一个平面图形旋转而形成的()答案A解析此空间图形自上向下是由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成,是由A中的平面图形旋转而形成的.4.用长为4,宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱,此圆柱轴截面的面积为()2A.8B.8πC.4πD.2π答案B解析当围成的圆柱底面周长为4,高为2时,设圆柱底面圆的半径为r,则2πr=4,所以r=2π,所以轴截面是长为2,宽为4π的矩形,所以轴截面的面积为2×4π=8π.同理,当围成的圆柱底面周长为2,高为4时,轴截面的面积也为8π.5.观察下列四个空间图形,其中可看作是由两个棱柱组合而成的是(填序号).答案①④解析①可看作由一个四棱柱和一个三棱柱组合而成,④可看作由两个四棱柱组合而成.6.已知一个圆柱的轴截面是一个正方形,且其面积是Q,则此圆柱的底面半径为(用Q表示).答案√Q2解析设圆柱的底面半径为r,则母线长为2r.∴4r2=Q,解得r=√Q2,∴此圆柱的底面半径为√Q2.7.一个圆锥的高为2cm,母线与轴的夹角为30°,求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积.解如图为轴截面SAB,圆锥SO的底面直径为AB,SO为高,SA为母线,则∠ASO=30°.在Rt△SOA中,AO=SO·tan30°=2√33(cm).SA=SOcos30°=2√32=4√33(cm).所以S△ASB=12SO·2AO=4√33(cm2).3所以圆锥的母线长为4√33cm,圆锥的轴截面的面积为4√33cm2.关键能力提升练8.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周,形成的空间图形形状为()A.一个球体B.一个球体中间挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖去一个长方体答案B解析圆面绕着直径所在的轴旋转形成球,矩形绕着轴旋转形成圆柱.故选B.9.上、下底面面积分别为36π和49π,母线长为5的圆台,其两底面之间的距离为()A.4B.3√2C.2√3D.2√6答案D解析设圆台的母线长l,高h和上、下两底面圆的半径r,R,满足关系式l2=h2+(R-r)2,由题意知l=5,R=7,r=6,求得h=2√6,即两底面之间的距离为2√6.10.(多选)下列说法中不正确的是()A.将正方形旋转不可能得到圆柱B.夹在圆柱的两个平行截面间的空间图形还是一个旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线答案ABD解析将正方形绕其一边所在的直线旋转可以得到圆柱,所以A错误;B中没有说明这两个平行截面的位置关系,当这两个平行截面与底面平行时正确,其...
