14.5.3函数模型的应用课后篇巩固提升合格考达标练1.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致是()答案D解析设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意知ax=a(1+0.104)y,即y=log1.104x(x≥1),所以函数y=f(x)的图象大致为D中图象.2.有一组实验数据如下:t1.993.004.005.106.12V1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是()A.V=log2tB.V=log12tC.V=t2-12D.V=2t-2答案C解析当t=4时,选项A中的V=log24=2,选项B中的V=log124=-2,选项C中的V=42-12=7.5,选项D中的V=2×4-2=6,故选C.23.(多选题)某工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不得超过0.1%,而这种溶液最初的杂质含量为2%,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少13,则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477)()A.6B.9C.8D.7答案BC解析设经过n次过滤,产品达到市场要求,则2100×(23)n≤11000,即(23)n≤120,由nlg23≤-lg20,即n(lg2-lg3)≤-(1+lg2),得n≥1+lg2lg3-lg2≈7.4.4.(2021福建福州三中高一期末)地震释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M.据此推断里氏8.0级地震所释放的能量与里氏5.0级地震所释放的能量的倍数是()A.lg4.5倍B.4.510倍C.450倍D.104.5倍答案D解析设里氏8.0级和里氏5.0级地震所释放的能量分别为E1和E2,则lgE1=4.8+1.5×8,lgE2=4.8+1.5×5,所以lgE1E2=lgE1-lgE2=4.5,则E1E2=104.5,即E1=104.5E2.故选D.5.(2021福建泉州高一期末)已知火箭的最大速度v(单位:km/s)和燃料质量M(单位:kg)、火箭质量m(单位:kg)的关系是v=2000ln1+Mm.若火箭的最大速度为9240km/s,则Mm≈()(参考数值:e4.62≈101)A.1100B.110C.10D.100答案D解析由题意,火箭的最大速度v和燃料质量M、火箭质量m的关系是v=2000ln1+Mm,可得v=2000ln1+Mm=9240,即ln1+Mm=92402000=4.62,所以1+Mm=e4.62≈101,可得Mm=100.故选D.6.已知某个病毒经30min可繁殖为原来的2倍,且病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数,t表示时间,单位:h,y表示病毒个数),则k=,经过5h,1个病毒能繁殖个.答案2ln21024解析当t=0.5时,y=2,∴2=e12k,∴k=2ln2,∴y=e2tln2.当t=5时,y=e10ln2=210=1024.37.一个驾驶员喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,根据有关规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.2mg/mL,那么这个驾驶员至...
