11.2向量的加法1.2.1向量的加法必备知识基础练1.在四边形ABCD中,⃗AB+⃗AD=⃗AC,则四边形ABCD是()A.梯形B.矩形C.正方形D.平行四边形答案D解析由平行四边形法则可得,四边形ABCD是以AB,AD为邻边的平行四边形.2.如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,AC与BD交于点O,则⃗OA+⃗BC+⃗AB=()A.⃗CDB.⃗OCC.⃗DAD.⃗CO答案B解析⃗OA+⃗BC+⃗AB=⃗OA+⃗AB+⃗BC=⃗OC.3.已知向量a与b方向相同或相反,且|a|>|b|>0,则向量a+b的方向()A.一定与向量a的方向相同B.一定与向量a的方向相反C.一定与向量b的方向相同D.不确定答案A解析若a和b方向相同,则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同;若它们的方向相反,而a的模大于b的模,则它们的和的方向一定与a的方向相同.4.如图,在正六边形ABCDEF中,⃗BA+⃗CD+⃗FB等于()A.0B.⃗BEC.⃗ADD.⃗CF答案A2解析 ⃗CD=⃗AF,∴⃗BA+⃗CD+⃗FB=⃗BA+⃗AF+⃗FB=0.5.向量(⃗PA+⃗MA)+(⃗AO+⃗AC)+⃗OM化简后等于()A.⃗ACB.⃗PAC.⃗PCD.⃗PM答案C解析(⃗PA+⃗MA)+(⃗AO+⃗AC)+⃗OM=⃗PA+⃗AO+⃗OM+⃗MA+⃗AC=⃗PO+⃗OM+⃗MA+⃗AC=⃗PM+⃗MA+⃗AC=⃗PA+⃗AC=⃗PC.6.如图,在平行四边形ABCD中,写出下列各式的结果:(1)⃗AB+⃗AD=;(2)⃗AC+⃗CD+⃗DO=;(3)⃗AB+⃗AD+⃗CD=;(4)⃗AC+⃗BA+⃗DA=.答案(1)⃗AC(2)⃗AO或⃗OC(3)⃗AD或⃗BC(4)0解析(1)由平行四边形法则可知,⃗AB+⃗AD=⃗AC.(2)⃗AC+⃗CD+⃗DO=⃗AD+⃗DO=⃗AO=⃗OC.(3)⃗AB+⃗AD+⃗CD=⃗AC+⃗CD=⃗AD=⃗BC.(4)⃗AC+⃗BA+⃗DA=⃗BA+⃗AC+⃗DA=⃗BC+⃗DA=0.7.如图所示,若P为△ABC的外心,且⃗PA+⃗PB=⃗PC,则∠ACB=.答案120°解析因为P为△ABC的外心,所以PA=PB=PC,因为⃗PA+⃗PB=⃗PC,由向量加法的平行四边形法则可得四边形PACB是菱形,且∠PAC=60°,所以∠ACB=120°.8.(2021福建福清期中)小船以10√3km/h的静水速度按垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为10km/h,则小船实际航行速度的大小为km/h.答案203解析如图,向量⃗OA是船在静水中的速度,⃗OB是水流的速度,⃗OC是小船的实际速度. ⃗OA+⃗OB=⃗OC,|⃗OC|=|⃗AB|=√300+100=20,∴小船实际航行速度的大小为20km/h.关键能力提升练9.已知四边形ABCD为菱形,则下列等式成立的是()A.⃗AB+⃗BC=⃗CAB.⃗AB+⃗AC=⃗BCC.⃗AC+⃗BA=⃗ADD.⃗AC+⃗AD=⃗DC答案C解析因为四边形ABCD是菱形,所以⃗AC+⃗BA=⃗BC=⃗AD,故C项正确.10.(多选题)设a=(⃗AB+⃗CD)+(⃗BC+⃗DA),b是任一非零向量,则下列选项正确的有()A.|a+b|=|a|+|b|B.a+b=aC.a+b=bD.|a+b|<|a|+|b...
