14.5几种简单几何体的表面积和体积4.5.1几种简单几何体的表面积必备知识基础练1.已知球的表面积为16π,则它的内接正方体的表面积S的值是()A.4πB.32C.24D.12π答案B解析设球的内接正方体的棱长为a,球的半径为R,因为4πR2=16π,所以R=2.因为正方体内接于球,所以2R=√a2+a2+a2,所以3a2=16,所以a2=163,所以正方体的表面积S=6a2=32.故选B.2.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()A.12√2πB.12πC.8√2πD.10π答案B解析过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面为圆柱的轴截面,设底面半径为r,母线长为l,因为轴截面是面积为8的正方形,所以2r=l=2√2,r=√2,所以圆柱的表面积为2πrl+2πr2=8π+4π=12π.3.如图所示的扇形是某个圆锥的侧面展开图,已知扇形所在圆的半径R=√5,扇形弧长l=4π,则该圆锥的表面积为()A.2πB.(4+2√5)πC.(3+√5)πD.8π+√5答案B解析设圆锥底面圆半径为r,则2πr=4π,解得r=2,∴圆锥的表面积S表=S底面圆+S侧=πr2+12lR=π×22+12×4π×√5=(4+2√5)π.4.(2021甘肃民勤四中高一期末)已知正四棱锥的高为4,侧棱长为3√2,则该棱锥的侧面积为.答案4√172解析如图,正四棱锥P-ABCD,PO是高,M是BC中点,则PM是△PBC的高.由已知PO=4,PC=3√2,则OC=√\(3√2\)2-42=√2. 四边形ABCD是正方形,∴BC=2,OM=1,PM=√42+12=√17.则该棱锥的侧面积S侧=4×12×2×√17=4√17.5.正四棱柱的一条体对角线长为9,表面积为144,适合这些条件的正四棱柱有个.答案2解析设底面边长为a,高为h,由题意得{2a2+h2=81,2a2+4ah=144.这个方程组有两个解,所以适合条件的正四棱柱有2个.6.如图所示的空间图形是一棱长为4cm的正方体,若在其中一个面的中心位置上,挖一个直径为2cm、深为1cm的圆柱形的洞,求挖洞后空间图形的表面积是多少?(π≈3.14)解因为正方体的棱长为4cm,而洞深只有1cm,所以正方体没有被打透,打洞后所得空间图形的表面积等于原来正方体的表面积,再加上圆柱的侧面积,这个圆柱的高为1cm,底面圆的半径为1cm.正方体的表面积为4×4×6=96(cm2),圆柱的侧面积为2π×1×1≈6.28(cm2),则挖洞后空间图形的表面积约为96+6.28=102.28(cm2).关键能力提升练7.(2021甘肃白银高三模拟)木升子是一种民间称量或盛装粮食的工具(如图所示),呈正棱台形,一般由四块梯形木和一块正方形木组成,其上口是一个正方形,下面是一个封口较小的正方形.现有一木升子(厚度忽略不计),其上口周长为52cm,下口周长为40cm,...
