1第2章三角恒等变换2.1两角和与差的三角函数2.1.1两角和与差的余弦公式必备知识基础练1.(2021黑龙江哈尔滨香坊高一期末)化简cos16°cos44°-cos74°sin44°的值为()A.√32B.-√32C.12D.-12答案C解析cos16°cos44°-cos74°sin44°=cos16°cos44°-sin16°sin44°=cos(16°+44°)=cos60°=12,故选C.2.计算cos(π4-α)sinα+cosα的值是()A.√2B.-√2C.√22D.-√22答案C解析cos(π4-α)sinα+cosα=cosπ4cosα+sinπ4sinαsinα+cosα=√22\(sinα+cosα\)sinα+cosα=√22.3.已知sinα=35,α∈0,π2,则cos7π4+α等于()A.4√25B.7√210C.-4√25D.-7√210答案B解析由题意可知cosα=45,cos7π4+α=cos2π-π4+α=cosα-π4=cosαcosπ4+sinαsinπ4=45×√22+35×√22=7√210.4.(2021重庆高一期末)若α∈(0,π),且cosα+π3=13,则cosα等于()2A.1-2√66B.-1-2√66C.1+2√66D.-1+2√66答案C解析因为α∈(0,π)且cosα+π3=13,所以sinα+π3=2√23.cosα=cosα+π3-π3=13×12+2√23×√32=1+2√66.5.已知cos(α+β)=45,cos(α-β)=-45,则cosαcosβ=.答案0解析由已知得cosαcosβ-sinαsinβ=45,cosαcosβ+sinαsinβ=-45,两式相加得2cosαcosβ=0,故cosαcosβ=0.6.若cosθ=-1213,θ∈(π,3π2),则cos(θ-π4)=.答案-17√226解析 cosθ=-1213,θ∈(π,3π2),∴sinθ=-513.∴cos(θ-π4)=cosθcosπ4+sinθsinπ4=-1213×√22−513×√22=-17√226.7.(2021山东威海高一期末)已知cos(α-β)=-1213,cos(α+β)=1213,且α-β∈π2,π,α+β∈3π2,2π,求角β的值.解由α-β∈π2,π,且cos(α-β)=-1213,得sin(α-β)=513.由α+β∈3π2,2π,且cos(α+β)=1213,得sin(α+β)=-513.∴cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)=1213×-1213+-513×513=-1.3又α+β∈3π2,2π,α-β∈π2,π,∴2β∈π2,3π2.∴2β=π,则β=π2.关键能力提升练8.(2021河南洛阳高一期末)已知sinα-sinβ=1-√32,cosα-cosβ=12,则cos(α-β)的值为()A.12B.√32C.√34D.1答案B解析因为sinα-sinβ=1-√32,所以sin2α-2sinαsinβ+sin2β=74−√3.①又因为cosα-cosβ=12,所以cos2α-2cosαcosβ+cos2β=14.②所以①+②得2cos(α-β)=√3.所以cos(α-β)=√32.故选B.9.(2020云南玉溪一中高一检测)《周髀算经》中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形.若图中直角三角形两锐角分别为α,β,且小正方形...
