14.4.2平面与平面垂直必备知识基础练1.已知α,β,γ为平面,若α∥β,α⊥γ,则β,γ的关系是()A.平行B.相交但是不垂直C.垂直D.无法确定答案C解析由两平面垂直的定义可知当α∥β,α⊥γ时,β⊥γ.2.(多选题)对于直线m,n和平面α,β,能得出α⊥β的一个条件是()A.m⊥n,m⊥α,n⊥βB.m⊥n,α∩β=m,n⊂αC.m∥n,n⊥β,m⊂αD.m∥n,m⊥α,n⊥β答案AC解析A中,α⊥β;B中,α与β相交但不一定垂直;C中, m∥n,n⊥β,∴m⊥β.又m⊂α,∴α⊥β;D中,α∥β.3.如果直线l,m与平面α,β,γ满足l=β∩γ,l∥α,m⊂α,m⊥γ,那么必有()A.α⊥γ和l⊥mB.α∥γ和m∥βC.m∥β和l⊥mD.α∥β和α⊥γ答案A解析由m⊥γ,l⊂γ,可得m⊥l.由m⊂α,m⊥γ,可得α⊥γ.4.三个平面两两垂直,它们的交线交于一点O,点P到三个面的距离分别是3,4,5,则OP的长为()A.5√3B.5√2C.3√5D.2√5答案B解析 三个平面两两垂直,∴可以将P与各面的垂足连接并补成一个长方体,∴OP即为该长方体的体对角线,∴OP=√32+42+52=√50=5√2.5.如图,A,B,C,D为空间四点,在△ABC中,AB=2,AC=BC=√2,等边三角形ADB以AB为轴运动,当平面ADB⊥平面ABC时,CD=.答案22解析取AB的中点E,连接DE,CE.因为△ADB是等边三角形,所以DE⊥AB.当平面ADB⊥平面ABC时,因为平面ADB∩平面ABC=AB,所以DE⊥AB,所以DE⊥平面ABC,故DE⊥CE.由已知可得DE=√3,EC=1,在Rt△DEC中,CD=√DE2+CE2=2.关键能力提升练6.(2021甘肃兰州一中高一期末)在三棱锥A-BCD中,若AD⊥BC,AD⊥BD,那么必有()A.平面ADC⊥平面BCDB.平面ABC⊥平面BCDC.平面ABD⊥平面ADCD.平面ABD⊥平面ABC答案A解析在三棱锥A-BCD中,若AD⊥BC,AD⊥BD,且BC∩BD=B,可得AD⊥平面BCD,由AD⊂平面ABD,可得平面ABD⊥平面BCD,由AD⊂平面ADC,可得平面ADC⊥平面BCD,故A正确;若平面ABC⊥平面BCD,又平面ADC⊥平面BCD,AC=平面ABC∩平面ACD,可得AC⊥平面BCD,AC⊥CD,与AD⊥CD矛盾,故B错误;若平面ADC⊥平面ABD,又平面ABD⊥平面BCD,可得CD⊥平面ABD,CD⊥BD,不一定成立,故C错误;若平面ABD⊥平面ABC,又平面ABD⊥平面BCD,可得BC⊥平面ABD,则BC⊥BD,不一定成立,故D错误.故选A.7.(多选题)设m,n,l是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面.下列说法正确的是()A.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥nB.若α⊥β,α∩β=m,l⊥m,则l⊥βC.若α⊥β,α∩β=m,l⊂α,l⊥m,则l⊥βD.若α⊥β,则存在直线m⊂α,使m⊥β答案CD解析A中,m,n可能平行、垂直、异面;B选项缺少了条件l⊂α;C选项具备了面面垂直的性质定理的全部...
