1第二章导数及其应用习题课导数的综合应用课后篇巩固提升必备知识基础练1.对任意的x∈R,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是()A.0≤a≤21B.a=0或a=7C.a<0或a>21D.a=0或a=21答案A解析f'(x)=3x2+2ax+7a,当Δ=4a2-84a≤0,即0≤a≤21时,f'(x)≥0恒成立,函数f(x)不存在极值点.2.已知函数f(x)=x-sinx,则不等式f(x+1)+f(2-2x)>0的解集是()A.-∞,-13B.-13,+∞C.(-∞,3)D.(3,+∞)答案C解析 f(x)=x-sinx,∴f(-x)=-x+sinx=-f(x),即函数f(x)为奇函数,函数的导数f'(x)=1-cosx≥0,则函数f(x)是增函数,则不等式f(x+1)+f(2-2x)>0等价于f(x+1)>-f(2-2x)=f(2x-2),即x+1>2x-2,解得x<3,故不等式的解集为(-∞,3).3.已知f(x)=kx2+2x+2k在(1,2)内有极值点,则k的取值范围是()A.-1-12C.120.设总利润为y万元,y=500√x·x-1200-275x3=500√x−275x3-1200,则y'=250√x−225x2.令y'=0,得x=25.故当00,当x>25时,y'<0,所以,当x=25时,函数y取得极大值,也是最大值.6.设函数f(x)=exx.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若k>0,求不等式f'(x)+k(1-x)f(x)>0的解集.解(1)f'(x)=1xex-1x2ex=x-1x2ex.由f'(x)=0,得x=1.当x<0时,f'(x)<0;3当01时,f'(x)>0.所以f(x)的单调递增区间是[1,+∞),单调递减区间是(-∞,0)和(0,1).(2)由f'(x)+k(1-x)f(x)=x-1+kx-kx2x2ex=\(x-1\)\(-kx+1\)x2·ex>0,得(x-1)(kx-1)<0.故当01时,解集是{x|1k-12C.∃x0∈(-3,+∞),f(x0)=-1D.f(x)min∈(1,2)答案B解析 f(x)=ex-ln(x+3),∴f'(x)=...
