1第二章测评(二)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知直线l过点(2,-1),且在y轴上的截距为3,则直线l的方程为()A.2x+y+3=0B.2x+y-3=0C.x-2y-4=0D.x-2y+6=0解析由题意直线过(2,-1),(0,3),故直线的斜率k=3+10-2=-2,故直线的方程为y=-2x+3,即2x+y-3=0.答案B2.(2020山东德州期末)已知直线l1:xcos2α+√3y+2=0,若l1⊥l2,则直线l2倾斜角的取值范围是()A.[π3,π2)B.[0,π6]C.[π3,π2]D.[π3,5π6]解析因为l1:xcos2α+√3y+2=0的斜率k1=-cos2α√3∈[-√33,0],当cosα=0,即k1=0时,直线l2的斜率k不存在,此时倾斜角为π2;当k1≠0时,可知直线l2的斜率k=-1k1,此时k≥√3,此时倾斜角的取值范围为[π3,π2).综上可得,l2倾斜角的取值范围为[π3,π2].答案C3.当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时,实数m的值为()A.√2B.0C.-1D.1解析直线mx-y+1-2m=0过定点Q(2,1),所以当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时,PQ垂直直线mx-y+1-2m=0,即m·2-13-2=-1,所以m=-1,故选C.答案C24.已知圆C1的标准方程是(x-4)2+(y-4)2=25,圆C2:x2+y2-4x+my+3=0关于直线x+√3y+1=0对称,则圆C1与圆C2的位置关系为()A.相离B.相切C.相交D.内含解析根据题意,圆C2:x2+y2-4x+my+3=0,其圆心为C2(2,-m2),若圆C2关于直线x+√3y+1=0对称,即点C2在直线x+√3y+1=0上,则有2+√3×(-m2)+1=0,解得m=2√3,即圆C2的方程为(x-2)2+(y+√3)2=4,其圆心为C2(2,-√3),半径r=2.此时,圆心距|C1C2|=√\(4-2\)2+\(4+√3\)2=√23+8√3,则有5-2<|C1C2|<5+2,故两圆相交.答案C5.在一个平面上,机器人到与点C(3,-3)的距离为8的地方绕C点顺时针而行,它在行进过程中到经过点A(-10,0)与B(0,10)的直线的最近距离为()A.8√2-8B.8√2+8C.8√2D.12√2解析 机器人到与点C(3,-3)距离为8的地方绕C点顺时针而行,在行进过程中保持与点C的距离不变,∴机器人的运行轨迹方程为(x-3)2+(y+3)2=64,如图所示. A(-10,0)与B(0,10),∴直线AB的方程为x-10+y10=1,即为x-y+10=0.则圆心C到直线AB的距离为d=|3+3+10|√1+1=8√2>8,∴最近距离为8√2-8.答案A6.若直线ax+by+2=0(a>0,b>0)截得圆(x+2)2+(y+1)2=1的弦长为2,则1a+2b的最小值为()A.4B.6C.8D.103解析由题意圆心坐标为(-2,-1),半径r=1,所以圆心到直线的距离为d=|-2a-b+2|√a2+b2,所以弦长2=2√1-(|-2a-b+2|√a2+b2)2,整理可得2a+b=2,a>0,b>0,所以1a+2b=(1a+2b)·12·(2a+b)=122+2+ba+4ab≥124+2√ba·4...
