1/161.1空间向量及其运算（精讲）思维导图2/16考点一概念辨析【例1】（2021·全国高二课时练习）下列关于空间向量的说法中正确的是（）A．若向量，平行，则，所在直线平行B．若，则，的长度相等而方向相同或相反C．若向量，满足，则D．相等向量其方向必相同【答案】D【解析】A中，对于非零向量，平行，则，所在的直线平行或重合；B中，只能说明，的长度相等而方向不确定；C中，向量作为矢量不能比较大小；D中，由相等向量的定义知：方向必相同；故选：D.【一隅三反】1.（2021·全国高二课时练习）下列命题中，假命题是（）A．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同C．只有零向量的模等于0D．共线的单位向量都相等常见考法3/16【答案】D【解析】A.向量是有向线段，不能比较大小.真命题.B.两向量相等：方向相同，模长相等.起点相同，则终点也相同.真命题.C.零向量：模长为0的向量.真命题.D.共线的单位向量是相等向量或相反向量.假命题.故选：D.2．（2021·全国高二课时练习）下列说法：①若两个空间向量相等，则表示它们有向线段的起点相同，终点也相同；②若向量，满足，且与同向，则；③若两个非零向量与满足，则，为相反向量；④的充要条件是A与C重合，B与D重合.其中错误的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】①错误.两个空间向量相等，其模相等且方向相同，但与起点和终点的位置无关.②错误.向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小.③正确.，得，且，为非零向量，所以，为相反向量.④错误.由，知，且与同向，但A与C，B与D不一定重合.故选：C3．（2021·全国高二专题练习）在下列结论中：①若向量共线，则向量所在的直线平行；②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；③若三个向量两两共面，则向量共面；④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x，y，z使得4/16．其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】平行向量就是共线向量，它们的方向相同或相反，未必在同一条直线上，故①错．两条异面直线的方向向量可通过平移使得它们在同一平面内，故②错.三个向量两两共面，这三个向量未必共面，如三棱锥中，两两共面，但它们不是共面向量，故③错．根据空间向量基本定理，需不共面才成立，故④错．故选:A．考点二共线共面问题【例2-1】（1）（2020·全国高二课时练习）设，是空间两个不共线的向量，已知，，，且A，B，D三点共线，则k...
