第四章4.24.2.1第1课时A级——基础过关练1．数列{an}满足an＋1＝an－3(n≥1)且a1＝7，则a3的值是()A．1B．4C．－3D．6【答案】A【解析】因为an＋1＝an－3，所以an＋1－an＝－3，所以数列{an}为等差数列且公差为－3，a1＝7．所以an＝10－3n，则a3＝10－3×3＝1．2．中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2022，则该数列的首项为()A．－1B．－2C．1D．2【答案】B【解析】由等差中项的定义知a1＋2022＝2×1010，∴a1＝－2．3．在等差数列{an}中，若a4＝1，a8＝8，则a12的值是()A．15B．30C．31D．64【答案】A【解析】由a4＝1，a8＝8，得a1＋3d＝1，a1＋7d＝8，解得a1＝－，d＝，则a12＝－＋×11＝15．4．(2020年嘉兴期末)若x≠y，两个等差数列x，a1，a2，y与x，b1，b2，b3，y的公差分别为d1和d2，则等于()A．B．C．D．【答案】C【解析】因为d1＝＝，d2＝＝，所以＝．5．已知数列{an}为等差数列且a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6＝()A．45B．43C．42D．40【答案】C【解析】在等差数列{an}中， a1＝2，a2＋a3＝13，∴(a1＋d)＋(a1＋2d)＝13，解得d＝3．又a4，a5，a6为等差数列，且a5为a4和a6的等差中项，∴2a5＝a4＋a6，∴a4＋a5＋a6＝3a5＝3(a1＋4d)＝3×(2＋3×4)＝42．6．(2021年成都模拟)《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，雨水、惊蛰、春分、清明日影长之和为32尺，前七个节气日影长之和为73.5尺，则立夏日影长为()A．7.5尺B．6.5尺C．5.5尺D．4.5尺【答案】D【解析】从冬至日起，日影长构成等差数列{an}，且a5＋a6＋a7＋a8＝32，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝73.5，所以解得a1＝13.5，d＝－1．故a10＝13.5－9×1＝4.5．7．(2020年哈尔滨期末)用火柴棒按如图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为________．【答案】201【解析】由图形可知，第一个图形用3根火柴棒，以后每一个比前一个多两根火柴棒，构成等差数列，数列的首项为3，公差为2，所以an＝3＋(n－1)×2＝2n＋1，则第100个图形所用火柴棒数a100＝2×100＋1＝201．8．数列{an}是等差数列，且an＝an2＋n，则实数a＝________．【答案】0【解析】 {an}是等差数列，∴an＋1－an＝常数．∴[a(n＋1)2＋(n＋1)]－(an2＋n)＝2an＋a＋1＝常数．∴2a＝0，∴a＝0．9．已知数列{an}是等差数列且a1＝2，a1＋a2＋a3＝12，求数列{an}的通项公式．解...
