第四章4.34.3.2A级——基础过关练1．数列{2n－1}的前10项和为()A．211－1B．1－211C．210－1D．1－210【答案】C【解析】数列{2n－1}为等比数列，首项为1，公比为2，故其前10项和为S10＝＝210－1．2．设等比数列{an}的公比q＝，前n项和为Sn，则的值为()A．15B．18C．21D．24【答案】A【解析】 S4＝，a4＝a1q3，∴＝＝15．3．(2021年衡水模拟)有这样一道题目：“戴氏善屠，日益功倍．初日屠五两，今三十日屠讫，向共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？”在这个问题中，该屠夫前5天所屠肉的总两数为()A．35B．75C．155D．315【答案】C【解析】由题意可得该屠夫每天屠的肉成等比数列，记首项为a1，公比为q，前n项和为Sn，则a1＝5，q＝2，∴前5天所屠肉的总两数为S5＝＝＝155．4．(2020年河南期末)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝6，S6＝126，则S4＝()A．24B．28C．30D．34【答案】C【解析】由等比数列的性质可知S2，S4－S2，S6－S4成等比数列，故(S4－6)2＝6×(126－S4)，解得S4＝30或S4＝－24(舍)．5．(2020年吕梁期末)已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an，则S2020＝()A．2×31010－2B．2×31010C．D．【答案】A【解析】 an＋2＝3an，∴＝3，∴{an}的奇数项是以a1＝1为首项，3为公比的等比数列；{an}的偶数项是以a2＝3为首项，3为公比的等比数列，则S2020＝S奇数项＋S偶数项＝＋＝2×31010－2．6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝()A．29B．31C．33D．35【答案】B【解析】设数列{an}的公比为q， a2·a3＝a·q3＝a1·a4＝2a1，∴a4＝2．又 a4＋2a7＝a4＋2a4q3＝2＋4q3＝2×，∴q＝．∴a1＝＝16．∴S5＝＝31．7．(多选)(2021年海口模拟)已知正项等比数列{an}满足a1＝2，a4＝2a2＋a3，若设其公比为q，前n项和为Sn，则()A．q＝2B．an＝2nC．S10＝2047D．an＋an＋1
an＋an＋1，D正确．8．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝，a2a6＝8(a4－2)，则{an}的公比为________，S2020的值为____...
