1§2从位移的合成到向量的加减法2.1向量的加法课后篇巩固提升基础达标练1.在平行四边形ABCD中,⃗AB+⃗AD等于()A.⃗ACB.⃗CAC.⃗BDD.⃗DB解析因为ABCD为平行四边形,故⃗AB+⃗AD=⃗AC.故选A.答案A2.(多选)给出下面四个命题,其中是真命题的是()A.⃗AB+⃗BA=0B.⃗AB+⃗BC=⃗ACC.⃗AB+⃗AC=⃗BCD.0+⃗AB=0解析因为⃗AB+⃗BA=⃗AB−⃗AB=0,A正确;⃗AB+⃗BC=⃗AC,由向量加法知B正确;⃗AB+⃗AC=⃗BC,不满足加法运算法则,C错误;0+⃗AB=⃗AB,D错误.故选AB.答案AB3.(多选)如图,在平行四边形ABCD中,下列计算正确的是()A.⃗AB+⃗AD=⃗ACB.⃗AC+⃗CD+⃗DO=⃗OAC.⃗AB+⃗AC+⃗CD=⃗ADD.⃗AC+⃗BA+⃗DA=0解析由向量加法的平行四边形法则可知⃗AB+⃗AD=⃗AC,故A正确;⃗AC+⃗CD+⃗DO=⃗AD+⃗DO=⃗AO≠⃗OA,故B不正确;⃗AB+⃗AC+⃗CD=⃗AB+⃗AD=⃗AC,故C不正确;⃗AC+⃗BA+⃗DA=⃗BA+⃗AC+⃗DA=⃗BC+⃗DA=0,故D正确.故选AD.答案AD4.(多选)已知点D,E,F分别是△ABC的边的中点,则下列等式中正确的是()A.⃗FD+⃗DA=⃗FAB.⃗FD+⃗DE+⃗EF=02C.⃗DE+⃗DA=⃗ECD.⃗DA+⃗DE=⃗FD解析由向量加法的平行四边形法则可知,⃗DA+⃗DE=⃗DF≠⃗FD.故选ABC.答案ABC5.如图,在矩形ABCD中,⃗AO+⃗OB+⃗AD=()A.⃗ABB.⃗ACC.⃗ADD.⃗BD解析由题意,⃗AO+⃗OB+⃗AD=⃗AB+⃗AD=⃗AC.故选B.答案B6.⃗AB+⃗BC+⃗CA=,|⃗AB+⃗BC+⃗CA|=.解析因为⃗AB+⃗BC=⃗AC,所以⃗AB+⃗BC+⃗CA=⃗AC+⃗CA=0.|⃗AB+⃗BC+⃗CA|=0.答案007.化简:(1)⃗BC+⃗AB;(2)⃗DB+⃗CD+⃗BC;(3)⃗AB+⃗DF+⃗CD+⃗BC+⃗FA.解(1)⃗BC+⃗AB=⃗AB+⃗BC=⃗AC;(2)⃗DB+⃗CD+⃗BC=⃗BC+⃗CD+⃗DB=0;(3)⃗AB+⃗DF+⃗CD+⃗BC+⃗FA=⃗AB+⃗BC+⃗CD+⃗DF+⃗FA=0.能力提升练1.如图所示,在正六边形ABCDEF中,若AB=1,则|⃗AB+⃗FE+⃗CD|=()A.1B.2C.3D.2√3解析由题,可知⃗FE=⃗BC,所以|⃗AB+⃗FE+⃗CD|=|⃗AB+⃗BC+⃗CD|=|⃗AD|=2.故选B.答案B2.(2019浙江诸暨中学高一期中)化简:(⃗AB+⃗MB)+(⃗BO+⃗BC)+⃗OM=.解析(⃗AB+⃗MB)+(⃗BO+⃗BC)+⃗OM=(⃗AB+⃗BC)+⃗MB+(⃗BO+⃗OM)=⃗AC+⃗MB+⃗BM=⃗AC+(⃗MB+⃗BM)=⃗AC+0=⃗AC.答案⃗AC3.3如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,F为线段DE延长线上一点,DE∥BC,AB∥CF,连接CD,那么(在横线上只填一个向量):(1)⃗AB+⃗DF=;(2)⃗AD+⃗FC=;(3)⃗AD+⃗BC+⃗FC=.解析如图,因为四边形DFCB为平行四边形,由向量加法的运算法则得:(1)⃗AB+⃗DF=⃗AB+⃗BC=⃗AC.(2)⃗AD+⃗FC=⃗AD+⃗DB=⃗AB.(3)⃗AD+⃗BC+⃗FC=...
