12.1.2两条直线平行和垂直的判定课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选题)下列说法错误的是()A.若直线l1⊥l2,则它们的斜率之积互为负倒数B.若直线l1∥l2,则两直线的斜率相等或都不存在C.若两条直线中,一条直线的斜率存在,而另一条直线的斜率不存在,则两条直线一定垂直D.两条不重合直线的倾斜角的正弦值相等,则这两条直线平行解析若两直线垂直,则两直线的斜率之积为-1或其中一条直线斜率不存在,另一条直线斜率为0,据此知A,C错误;两直线平行,可能两直线斜率都不存在,故B正确;因为60°和120°的正弦值相等,但两直线不平行,所以D错误.答案ACD2.若过点A(2,-2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(-1,m)的直线平行,则m的值为()A.-1B.17C.2D.12解析由kAB=kPQ,得0-\(-2\)5-2=m-1-1-2m,即m=17.答案B3.已知点A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线AB与直线CD平行,则实数m的值为()A.1B.0C.0或1D.0或2解析(方法1) A(m,3),B(2m,m+4),∴直线AB的一个方向向量为⃗AB=(m,m+1). C(m+1,2),D(1,0),∴直线CD的一个方向向量为⃗CD=(-m,-2).由直线AB与直线CD平行,得m×(-2)-(m+1)×(-m)=0,解得m=0或m=1.经检验,当m=0或m=1时,两直线不重合.故选C.(方法2)当m=0时,直线AB与直线CD的斜率均不存在,此时AB∥CD,满足题意.当m≠0时,kAB=m+4-32m-m=m+1m,kCD=2-0m+1-1=2m,由题意得kAB=kCD,即m+1m=2m,解得m=1.经检验,当m=0或m=1时,两直线不重合.故选C.2答案C4.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A点为直角顶点的直角三角形D.以B点为直角顶点的直角三角形解析易知kAB=-1-12+1=-23,kAC=4-11+1=32,∴kAB·kAC=-1,∴AB⊥AC,∠A为直角.答案C5.已知l1的倾斜角为60°,l2经过点M(1,√3),N(-2,-2√3),则直线l1与l2的位置关系是.解析由题意知,k1=tan60°=√3,k2=-2√3-√3-2-1=√3,k1=k2,所以直线l1与直线l2平行或重合.答案平行或重合6.若不同两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线的斜率为.解析由题意得kPQ=3-a-b3-b-a=1,所以线段PQ的垂直平分线的斜率为-1.答案-17.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三边的高所在直线的斜率.解由斜率公式可得kAB=6-\(-4\)6-\(-2\)=54,kBC=6-66-0=0,kAC=6-\(-4\)0-\(-2\)=5.由kBC=0知直线BC∥x轴,故BC边上的高线与x轴垂直,其斜率不存在.设AB,AC边上高线的斜率分别为k1,k2,由k1kAB=-1,k2kAC=-1,即54k1=-1,5k2=-1,解得k1=-45,k2=-15.综上可知,BC边上的高所在直线的斜率不存...
