课时作业(八)用空间向量研究距离、夹角问题(二)[练基础]1．如图，在四棱锥P－ABCD中，△PAD为等边三角形，边长为2，△ABC为等腰直角三角形，AB⊥BC，AC＝1，∠DAC＝90°，平面PAD⊥平面ABCD.(1)证明：AC⊥平面PAD；(2)棱PD上是否存在一点E，使得AE∥平面PBC？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．2．如图(1)，边长为2的正方形ABEF中，D，C分别为EF，AF上的点，且ED＝CF，现沿DC把△CDF剪切、拼接成如图(2)的图形，再将△BEC，△CDF，△ABD沿BC，CD，BD折起，使E、F、A三点重合于点A′，如图(3)．(1)求证：BA′⊥CD；(2)求二面角B－CD－A′最小时的余弦值．[提能力]3．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝2AA1，∠ABC＝90°，D是BC的中点．(1)求证：A1B∥平面ADC1；(2)求二面角C1－AD－C的余弦值；(3)试问线段A1B1上是否存在点E，使AE与DC1成60°角？若存在，确定E点位置；若不存在，说明理由．
