课时作业(一)空间向量及其运算一、选择题1．给出下列命题：①两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；②若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b；③在正方体ABCD－A1B1C1D1中，必有AC＝A1C1；④若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p.其中正确的个数为()A．4B．3C．2D．12.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量AC1的共有()①(AB＋BC)＋CC1；②(AA1＋A1D1)＋D1C1；③(AB＋BB1)＋B1C1；④(AA1＋A1B1)＋B1C1.A．1个B．2个C．3个D．4个3．若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°4．已知a，b是异面直线，且a⊥b，e1，e2分别为取自直线a，b上的单位向量，且a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2，a⊥b，则实数k的值为()A．－6B．6C．3D．－3二、填空题5．化简AB－AC＋BC－BD－DA＝________.6．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为，则|a＋b|＝________.7.如图所示，四面体ABCD的每条棱长都等于2，点E，F分别为棱AB，AD的中点，则|AB＋BC|＝________，|BC－EF|＝________.三、解答题8．已知长方体ABCD－A′B′C′D′，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量：(1)AB′＋B′C′＋C′D′；(2)AD＋AB－A′A.9．已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，求证：AD⊥BC.[尖子生题库]10.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，AB⊥AD，且PA＝AB＝BC＝AD＝1，求PB与CD所成的角．
