11.3空间向量及其运算的坐标表示课后篇巩固提升必备知识基础练1.在空间直角坐标系Oxyz中,点A(1,-2,0)和向量a=(-3,4,12),且⃗AB=2a,则点B的坐标为()A.(-7,10,24)B.(7,-10,-24)C.(-6,8,24)D.(-5,6,24)解析 a=(-3,4,12),且⃗AB=2a,∴⃗AB=(-6,8,24), A(1,-2,0),∴B=(-6+1,8-2,24+0)=(-5,6,24),故选D.答案D2.(多选题)下列各组两个向量中,平行的有()A.a=(1,-2,3),b=(1,2,1)B.a=(0,-3,3),b=(0,1,-1)C.a=(0,-3,2),b=0,1,-32D.a=1,-12,3,b=(-2,1,-6)解析对于B,有a=-3b,故a∥b;对于D,有b=-2a,故a∥b;而对A,C中两向量,不存在实数λ,使a=λb,故不平行.答案BD3.已知点A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量⃗AB与⃗AC的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°解析由已知得⃗AB=(0,3,3),⃗AC=(-1,1,0),因此cos<⃗AB,⃗AC>=⃗AB·⃗AC|⃗AB|·|⃗AC|=33√2×√2=12,所以向量⃗AB与⃗AC的夹角为60°.答案C4.若向量a=(1,-1,2),b=(2,1,-3),则|a+b|=()A.√7B.2√2C.3D.√10解析 a=(1,-1,2),b=(2,1,-3),∴a+b=(3,0,-1),∴|a+b|=√32+02+\(-1\)2=√10.故选D.答案D5.(2020山西大同第一中学高二上期中)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列说法错误的是()2A.MN与CC1垂直B.MN与AC垂直C.MN与BD平行D.MN与A1B1平行解析设正方体的棱长为1,如图,建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),M12,1,12,N0,12,12,∴⃗MN=-12,-12,0,⃗CC1=(0,0,1),⃗AC=(-1,1,0),⃗BD=(-1,-1,0),⃗A1B1=(0,1,0).⃗MN·⃗CC1=0,∴MN⊥CC1,故A正确;⃗MN·⃗AC=12−12=0,∴MN⊥AC,故B正确;易知⃗BD=2⃗MN,且M,N∉BD,∴MN∥BD,故C正确;设⃗MN=λ⃗A1B1,得{-12=0×λ,-12=λ,0=0×λ,无解,∴MN与A1B1不平行,故D错误.故选D.答案D6.已知向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),若(c+a)·2b=-2,则实数x=.解析由已知得c+a=(2,2,x+1),2b=(2,4,2),所以4+8+2(x+1)=-2,解得x=-8.答案-87.已知向量a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),a∥b,b⊥c,求:(1)a,b,c;(2)a+c与b+c所成角的余弦值.解(1)因为a∥b,所以x-2=4y=1-1,解得x=2,y=-4,这时a=(2,4,1),b=(-2,-4,-1).又因为b⊥c,所以b·c=0,即-6+8-z=0,3解得z=2,所以c=(3,-2,2).(2)由(1)得a+c=(5,2,3),b+c=(1,-6,1),所以a+c与b+c所成角θ的余弦值cosθ=5-12+3√38×√38=-219.8.如图所示,在正四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,O是AC与BD的交点,PO=1,M是PC的中点.设⃗AB=a,⃗AD=b,⃗AP=c.(1)用向量...
