7．3.2圆的一般方程1．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，配方得2＋2＝.(1)当D2＋E2－4F＞0时，这个方程表示以为圆心的圆．(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程表示点.(3)当D2＋E2－4F＜0时，方程无实数解，图象是空集．2．圆的一般方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)．1．圆的一般方程的特点是什么？[提示]圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D，E，F为常数)具有以下特点：(1)x2，y2项的系数相等且不为零；(2)没有xy项；(3)D2＋E2－4F＞0.2．圆的标准方程和一般方程体现了圆的什么特点？[提示]由圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，可以看出圆心坐标C(a，b)和半径r，圆的几何特征明显．而由圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，知道圆的方程是一种特殊的二元二次方程，圆的代数特征明显．根据圆的一般方程求圆心和半径若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求：(1)实数m的取值范围；(2)圆心坐标和半径．[自主解答](1)据题意知D2＋E2－4F＝(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)＞0，即4m2＋4－4m2－20m＞0，解得m＜，故m的取值范围为.(2)将方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0写成标准方程为(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m，故圆心坐标为(－m,1)，半径r＝.判断二元二次方程表示圆的“两看”一看方程是否具备圆的一般方程的特征，当它具备圆的一般方程的特征时，二看它能否表示圆．此时有两种途径：一是看D2＋E2－4F是否大于0；二是直接配方变形，看方程等号右边是否为大于零的常数．1．下列方程各表示什么图形？若表示圆，求其圆心和半径．(1)x2＋y2＋x＋1＝0；(2)x2＋y2＋2ax＋a2＝0(a≠0)；(3)2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)．解：(1) D＝1，E＝0，F＝1，∴D2＋E2－4F＝1－4＝－3＜0，∴方程不表示任何图形．(2) D＝2a，E＝0，F＝a2，∴D2＋E2－4F＝4a2－4a2＝0，∴方程表示点(－a,0)．(3)两边同除以2，得x2＋y2＋ax－ay＝0，D＝a，E＝－a，F＝0，∴D2＋E2－4F＝2a2＞0，∴方程表示圆，它的圆心为，半径r＝＝|a|.用待定系数法求圆的一般方程求过三点O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标．[自主解答]设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 所求圆过点O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)，∴解得∴所求圆的方程为x2＋y2－8x＋6y＝0，∴－＝4，－＝－3，圆心为(4，－3)，半径r＝＝5.应用待定系数法求圆的方程应注意的问题(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用...
