11.3简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台课后篇巩固提升基础达标练1.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周,形成的几何体形状为()A.一个球体B.一个球体中间挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖去一个长方体解析圆面绕着直径所在的轴,旋转而形成球,矩形绕着轴旋转而形成圆柱.故选B.答案B2.(多选)下列命题中正确的是()A.过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径B.母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等C.圆台中所有平行于底面的截面都是圆面D.圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形答案ACD3.若圆柱的母线长为10,则其高等于()A.5B.10C.20D.不确定解析圆柱的母线长与高相等,则其高等于10.答案B4.已知圆锥的母线长为20cm,母线与轴的夹角为30°,则圆锥的高为()A.10√3cmB.20√3cmC.20cmD.10cm解析圆锥的高即为经过轴的截面截得的等腰三角形的高,设为hcm.这个等腰三角形的腰长为20cm,顶角的一半为30°.故h=20cos30°=10√3(cm).答案A25.已知球的半径为10cm,若它的一个截面圆的面积为36πcm2,则球心与截面圆圆心的距离是cm.解析如图,设截面圆的半径为r,球心与截面圆圆心之间的距离为d,球半径为R.由题意知,R=10cm,由πr2=36π,得r=6cm,所以d=√R2-r2=√100-36=8(cm).答案86.用一张4cm×8cm的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,接头忽略不计,则圆柱的轴截面面积是.解析若圆柱的高为8cm,则2πr=4,2r=4π(cm),轴截面面积S=8×4π=32π(cm2);若圆柱的高为4cm,则2πr=8,2r=8π(cm),轴截面面积S=4×8π=32π(cm2).综上可知,圆柱的轴截面面积为32πcm2.答案32πcm27.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的高为.解析由题意知一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,因为4π=πl2,所以母线长为l=2,又半圆的弧长为2π,圆锥的底面的周长为2πr=2π,所以底面圆半径为r=1,所以该圆锥的高为h=√l2-r2=√22-12=√3.答案√38.已知一个圆台的上、下底面半径分别是1cm,2cm,截得圆台的圆锥的母线长为12cm,求圆台的母线长.解如图是圆台的轴截面,由题意知AO=2cm,A'O'=1cm,SA=12cm.由A'O'AO=SA'SA,得SA'=A'O'AO·SA=12×12=6(cm).所以AA'=SA-SA'=12-6=6(cm).所以圆台的母线长为6cm.3能力提升练1.上、下底面面积分别为36π和49π,母线长为5的圆台,其两底面之间的距离为()A.4B.3√2C.2√3D.2√6解析圆台的母线长l,高h和上、下两底面圆的半径r,R满足关系式l2=h2+(R-r)2,由题意知l=5,R=7,r=6,得h=2√6,即两底面之间的距离为2√6.答案D2.已知球的两个平行截面的面...
