第四章4.34.3.1第2课时A级——基础过关练1．(多选)设数列{an}为等比数列，则下面四个数列中，是等比数列的是()A．{a}B．{pan}(p为非零常数)C．{an·an＋1}D．{an＋an＋1}【答案】ABCD【解析】A中， ＝2＝q2，∴{a}是等比数列；B中， ＝＝q，∴{pan}是等比数列；C中， ＝＝q2，∴{an·an＋1}是等比数列；D中， ＝＝q，∴{an＋an＋1}是等比数列．2．已知等比数列{an}中，公比q＝，a3a5a7＝64，则a4＝()A．1B．2C．4D．8【答案】D【解析】a3a5a7＝a＝64，得a5＝4．又q＝，∴a4＝＝8．3．(2021年广西模拟)在等比数列{an}中，an>0，a1＋a2＋…＋a8＝4，a1a2…a8＝16，则＋＋…＋的值为()A．2B．4C．8D．16【答案】A【解析】由分数的性质得＋＋…＋＝＋＋…＋．因为a8a1＝a7a2＝a3a6＝a4a5，所以原式＝＝．又a1a2…a8＝16＝(a4a5)4，an>0，∴a4a5＝2，∴＋＋…＋＝2．4．(2020年驻马店期末)若数列{an}满足－＝0(n∈N*)，则称{an}为“梦想数列”，已知数列为“梦想数列”，且b1＋b2＋b3＝2，则b3＋b4＋b5＝()A．18B．16C．32D．36【答案】A【解析】由－＝0，得an＝3an＋1，即“梦想数列”为公比为的等比数列．若数列为“梦想数列”，则＝·，即bn＋1＝3bn，即数列{bn}为公比为3的等比数列．若b1＋b2＋b3＝2，则b3＋b4＋b5＝9(b1＋b2＋b3)＝18．5．正项等比数列{an}中，an＋1＜an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，则＝()A．B．C．D．【答案】D【解析】因为正项等比数列{an}中，an＋1＜an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，所以a4·a6＝6，a4＋a6＝5，解得a4＝3，a6＝2．所以＝＝．6．已知等比数列{an}中，a4＋a8＝－2，则a6(a2＋2a6＋a10)的值为()A．4B．6C．8D．－9【答案】A【解析】a6(a2＋2a6＋a10)＝a6a2＋2a＋a6a10＝a＋2a4a8＋a＝(a4＋a8)2． a4＋a8＝－2，∴a6(a2＋2a6＋a10)＝4．7．在等比数列{an}中，an＞0且a1a5＋2a3a5＋a3a7＝25，则a3＋a5＝________．【答案】5【解析】在等比数列{an}中，an＞0且a1a5＋2a3a5＋a3a7＝25，即a＋2a3a5＋a＝25，∴(a3＋a5)2＝25，解得a3＋a5＝5．8．设等比数列{an}的各项均为正数且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝________．【答案】10【解析】由题意可得a5a6＋a4a7＝2a5a6＝18，解得a5a6＝9，∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a10)＝log3(a5a6)5＝log395＝log3310＝10．9．有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数．解：设这四个数为，a，aq,2aq...
