1第一章预备知识§2常用逻辑用语2.2全称量词与存在量词课后篇巩固提升必备知识基础练1.下列命题中,全称量词命题的个数为()①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.A.0B.1C.2D.3答案C2.命题“∃x∈R,使x+1<0”的否定是()A.∀x∈R,有x+1<0B.∀x∈R,有x+1≥0C.∃x∈R,使x+1≥0D.∃x∈R,使x+1=0答案B3.已知命题p:某班所有的男生都爱踢足球,则命题p的否定是()A.某班至多有一个男生爱踢足球B.某班至少有一个男生不爱踢足球C.某班所有的男生都不爱踢足球D.某班所有的女生都爱踢足球解析命题p是一个全称量词命题,它的否定是一个存在量词命题.答案B4.下列四个命题中,既是存在量词命题又是真命题的是()A.斜三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使x3>0C.任一无理数的平方必是无理数D.存在一个负数x,使1x>2解析选项A,C中的命题是全称量词命题,选项D中的命题是存在量词命题,但是假命题.只有B既是存在量词命题又是真命题.答案B5.(2021湖北鄂州高一期末)命题“∀x≥0,x2-x≥0”的否定是()2A.∃x<0,x2-x<0B.∀x>0,x2-x<0C.∃x≥0,x2-x≥0D.∃x≥0,x2-x<0解析根据全称量词命题的否定的定义可知,命题“∀x≥0,x2-x≥0”的否定是“∃x≥0,x2-x<0”,故选D.答案D6.(2020安徽合肥第十一中学高一期中)下列命题是全称量词命题,并且又是真命题的是()A.对任意无理数的平方都是有理数B.∃x0∈N,使2x0为偶数C.对任意x∈R,都有x2+2x+1>0D.所有菱形的四条边都相等解析对于A,是全称量词命题,是假命题;对于B,是存在量词命题,是假命题;对于C,是全称量词命题,而x2+2x+1=(x+1)2≥0,所以是假命题;对于D,是全称量词命题,是真命题.故选D.答案D7.已知p:∀x>3,有x>m成立,则实数m的取值范围是()A.(-∞,3]B.[3,+∞)C.(-∞,3)D.(3,+∞)解析对任意x>3,x>m恒成立,即大于3的数恒大于m,所以m≤3.答案A8.命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为.解析因为此命题为存在量词命题,所以命题可改写为“∃x<0,(1+x)(1-9x)>0”.答案∃x<0,(1+x)(1-9x)>09.已知命题p“∃x≥3,使2x-1
