第六章6.36.3.2A级——基础过关练1．给出下面几种说法：①相等向量的坐标相同；②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；③一个坐标对应于唯一的一个向量；④平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应．其中正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故③错误．2．设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若OA＝4i＋2j，OB＝3i＋4j，则2OA＋OB的坐标是()A．(1，－2)B．(7，6)C．(5，0)D．(11，8)【答案】D【解析】因为OA＝(4，2)，OB＝(3，4)，所以2OA＋OB＝(8，4)＋(3，4)＝(11，8)．3．(2021年泰安月考)向量PA＝(k，12)，PB＝(4，5)，PC＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为()A．－2B．11C．－2或11D．2或11【答案】C【解析】AB＝PB－PA＝(4－k，－7)，BC＝PC－PB＝(6，k－5)，由题知AB∥BC，故(4－k)(k－5)－(－7)×6＝0，解得k＝11或k＝－2.4．(2021年兰州期末)已知向量a＝(2，1)，b＝(3，4)，c＝(k，2)，若(3a－b)∥c，则实数k的值为()A．－8B．－6C．－1D．6【答案】B【解析】由题意得3a－b＝(3，－1)，因为(3a－b)∥c，所以6＋k＝0，k＝－6.故选B．5．已知A(－3，0)，B(0，2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，设OC＝λOA＋(1－λ)OB(λ∈R)，则λ的值为()A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示，因为∠AOC＝45°，所以设C(x，－x)，则OC＝(x，－x)．又因为A(－3，0)，B(0，2)，所以λOA＋(1－λ)OB＝(－3λ，2－2λ)．所以⇒λ＝.6．(2021年陕西模拟)对于向量m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，定义m⊗n＝(x1x2，y1y2)．已知a＝(2，－4)，且a＋b＝a⊗b，那么向量b等于()A．B．C．D．【答案】A【解析】设b＝(x，y)，由新定义及a＋b＝a⊗b，可得(2＋x，y－4)＝(2x，－4y)，所以2＋x＝2x，y－4＝－4y，解得x＝2，y＝，所以向量b＝.7．(2021年合肥期末)若向量a＝(2x－1，x2＋3x－3)与AB相等，已知A(1，3)，B(2，4)，则a＝_________，x＝________．【答案】(1，1)1【解析】 AB＝(2，4)－(1，3)＝(1，1)，AB＝a，∴解得x＝1.8．(2021年遂宁期末)已知向量a＝(－2，3)，b∥a，向量b的起点为A(1，2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________．【答案】或【解析】由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)，则AB＝(x－1，y－2)＝b.由⇒又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，当λ＝时，x＝0时，y＝；...
