1过关综合测评第六章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021安徽庐阳校级期末)下列说法正确的是()A.若|a|=|b|,则a=b或a=-bB.若a,b互为相反向量,则a+b=0C.零向量是没有方向的向量D.若a,b是两个单位向量,则a=b答案B解析当|a|=|b|时,a,b可能不共线,故A错误;若a,b互为相反向量,则a=-b,a+b=0,故B正确;零向量的方向不确定,为任意方向,不能说零向量没有方向,故C错误;若a,b是两个单位向量,则|a|=|b|,而方向可能不同,故D错误.故选B.2.(2021安徽庐阳校级期末)已知两点A(4,1),B(7,-3),则与向量⃗AB同向的单位向量是()A.(35,-45)B.(-35,45)C.(-45,35)D.(45,-35)答案A解析 A(4,1),B(7,-3),∴⃗AB=(3,-4),故与向量⃗AB同向的单位向量为⃗AB|⃗AB|=(35,-45).故选A.3.(2021全国甲卷)在△ABC中,已知B=120°,AC=√19,AB=2,则BC=()A.1B.√2C.√5D.3答案D解析设BC=x,由余弦定理得19=4+x2-2×2x·cos120°,解得x=3或x=-5(舍).故选D.4.(2021北京朝阳校级月考)已知a=(1,-2),b=(-2,m),若a⊥(a+2b),则实数m的值为()A.14B.12C.1D.2答案A解析 a=(1,-2),b=(-2,m),∴a·b=-2-2m.又a⊥(a+2b),∴a·(a+2b)=a2+2a·b=5-4-4m=0,解得m=14.故选A.5.(2021四川巴中模拟)已知向量⃗OA=(1,-2),⃗OB=(2,-3),⃗OC=(3,t).若A,B,C三点共线,则实数t=()A.-4B.-5C.4D.52答案A解析向量⃗OA=(1,-2),⃗OB=(2,-3),⃗OC=(3,t).若A,B,C三点共线,则存在实数x,使⃗OC=x⃗OA+(1-x)⃗OB,即{3=x+2\(1-x\),t=-2x-3\(1-x\),解得{x=-1,t=-4.故选A.6.(2021湖南郴州期末)已知平面向量⃗PA,⃗PB满足|⃗PA|=|⃗PB|=1,⃗PA·⃗PB=-12.若|⃗BC|=1,则|⃗AC|的最大值为()A.√2-1B.√3-1C.√2+1D.√3+1答案D解析 |⃗PA|=|⃗PB|=1,⃗PA·⃗PB=-12,∴cos∠APB=⃗PA·⃗PB|⃗PA||⃗PB|=-12,∴∠APB=23π.由余弦定理,得AB2=PA2+PB2-2PA·PBcos∠APB=1+1+1=3.∴AB=√3,则|⃗AB|=√3.∴当⃗AB与⃗BC同向共线时,|⃗AC|有最大值√3+1.故选D.7.(2021北京模拟)在等腰梯形ABCD中,⃗AB=-2⃗CD,M为BC的中点,则⃗AM=()A.12⃗AB+12⃗ADB.34⃗AB+12⃗ADC.34⃗AB+14⃗ADD.12⃗AB+34⃗AD答案B解析如图所示,在等腰梯形ABCD中,⃗AB=-2⃗CD,∴⃗CD=-12⃗AB,⃗DC=12⃗AB.又M为BC的中点,∴⃗BM+⃗CM=0.又⃗AM=⃗AB+⃗BM,⃗AM=⃗AD+⃗DC+⃗CM,∴2⃗AM=(⃗AB+⃗BM)+(⃗AD+⃗DC+⃗CM)=32⃗AB+⃗AD,3∴⃗AM=34⃗AB+12⃗AD.故选B.8.在△ABC中,角A,B,C所对...
