1第1章集合与逻辑1.2常用逻辑用语1.2.3全称量词和存在量词第1课时含有量词的命题课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选题)下列命题为假命题的是()A.∃x∈R,x2+1<0B.∃x∈Z,3x+1是整数C.∀x∈R,|x|>3D.∀x∈Q,x2∈Z答案ACD2.下列四个命题既是特称命题又是真命题的是()A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使x2≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x,使1x>2答案B解析A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是假命题;B中当x=0时,x2=0,所以B既是特称命题又是真命题;C中因为√3+(-√3)=0,所以C是假命题;D中对于任何一个负数x,都有1x<0,所以D是假命题.3.(多选题)(2020浙江金华金东月考)下列命题是全称命题的有()A.至少有一个x,使x2+2x+1=0成立B.对任意的x,都有x2+2x+1=0成立C.对任意的x,都有x2+2x+1=0不成立D.存在x,使x2+2x+1=0成立答案BC解析选项B和C含有全称量词“任意”.4.(2021山西晋城月考)命题“∀x∈(0,+∞),x2-2x-m≥0”为真命题,则实数m的最大值为.答案-1解析命题“∀x∈(0,+∞),x2-2x-m≥0”为真命题,等价于“∀x∈(0,+∞),m≤x2-2x”恒成立,2设y=x2-2x,x∈(0,+∞),所以ymin=-1,所以m≤-1,即实数m的最大值为-1.5.用符号“∀”或“∃”表示含有量词的命题.(1)实数的平方大于等于0,符号表示为;(2)存在一对实数x,y,使2x+3y+3>0成立,符号表示为.答案(1)∀x∈R,x2≥0(2)∃x,y∈R,2x+3y+3>06.(2020江苏连云港高一检测)若“∃x∈R,x2+2x-a<0”是真命题,则实数a的取值范围是.答案(-1,+∞)解析若“∃x∈R,x2+2x-a<0”是真命题,则Δ>0,即4+4a>0,解得a>-1.则实数a的取值范围为(-1,+∞).7.判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假.(1)存在一个三角形,其内角和不等于180°.(2)对所有的实数a,b,方程ax+b=0都有唯一解.(3)存在实数x,使得1x2-x+1=2.解(1)是特称命题,是假命题.(2)是全称命题,是假命题.(3)是特称命题,是假命题.关键能力提升练8.下列命题是假命题的是()A.存在x∈Q,使2x-x3=0B.存在x∈R,使x2+x+1=0C.有的整数是偶数D.有的有理数没有倒数答案B解析对于任意的x∈R,x2+x+1=x+122+34>0恒成立,所以存在x∈R,使x2+x+1=0是假命题.9.(多选题)下列命题是真命题的有()A.∀x∈R,2x2-3x+4>0B.∀x∈{1,-1,0},2x+1>0C.∃x∈N,使√x≤xD.∃x∈N+,使x为29的约数答案ACD解析对于A,这是全称命题,由于Δ=(-3)2-4×2×4<0,所以2x2-3x+4>0恒成立,故A为真命题;对于B,这是全称命题,由于当x=-1时,2x+1>0不成立,故B为假命题;3对于C,这是特称命题,当x=0...
