15.4.2正弦函数、余弦函数的性质第1课时周期性、奇偶性课后篇巩固提升合格考达标练1.函数f(x)=-2sin(πx+π3)的最小正周期为()A.6B.2πC.πD.2答案D解析T=2ππ=2.2.下列函数中是奇函数的为()A.y=sin(x+π3)B.y=sin(x-π2)C.y=3x-sinxD.y=x2+sinx答案C解析C选项中,令f(x)=3x-sinx,则f(-x)=3·(-x)-sin(-x)=-3x+sinx=-f(x),故函数是奇函数.3.已知函数f(x)=sin2x,则下列关于f(x)的叙述正确的是()A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数C.f(x)的最小正周期为2πD.f(x)的最小值不是-1答案A解析f(x)是奇函数;f(x)的最小正周期为T=2π2=π;f(x)的最大值是1,最小值是-1.故选A.4.(2021天津高一联考)设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=.答案-9解析令g(x)=x3cosx,∴g(-x)=(-x)3cos(-x)=-x3cosx=-g(x),∴g(x)为奇函数.又f(x)=g(x)+1,∴f(a)=g(a)+1=11,g(a)=10,∴f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-9.5.已知函数y=12sinx+12|sinx|.(1)画出这个函数的简图;2(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期.解(1)y=12sinx+12|sinx|={sinx,x∈[2kπ,2kπ+π]\(k∈Z\),0,x∈[2kπ-π,2kπ\)\(k∈Z\).函数图象如图所示.(2)由图象知该函数是周期函数,其图象每隔2π重复一次,故函数的最小正周期是2π.等级考提升练6.函数y=cos(k4x+π3)(k>0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应是()A.10B.11C.12D.13答案D解析 T=2πk4=8πk≤2,∴k≥4π.又k∈Z,∴正整数k的最小值为13.7.设f(x)是定义域为R且最小正周期为2π的函数,且有f(x)={sinx,0≤x≤π,cosx,-π
