1课时规范练19三角函数的图像与性质基础巩固组1.函数y=|2sinx|的最小正周期为()A.πB.2πC.π2D.π42.函数y=sinπ4-x的一个单调递增区间为()A.3π4,7π4B.-π4,3π4C.-π2,π2D.-3π4,π43.(2020天津,8)已知函数f(x)=sin(x+π3).给出下列结论:①f(x)的最小正周期为2π;②f(π2)是f(x)的最大值;③把函数y=sinx的图像上所有点向左平移π3个单位长度,可得到函数y=f(x)的图像.其中所有正确结论的序号是()A.①B.①③C.②③D.①②③4.已知函数f(x)=sinωx+π6-1(ω>0)的最小正周期为2π3,则f(x)的图像的一条对称轴方程是()A.x=π9B.x=π6C.x=π3D.x=π25.(多选)设函数f(x)=sinx-π4,则下列结论正确的是()A.f(x)的一个周期为2πB.f(x)的图像关于直线x=π4对称C.f(x)的图像关于点-π4,0对称D.f(x)在区间0,π2上单调递增26.(多选)(2020山东青岛五十八中模拟)已知函数f(x)=cos2x-π6,则下列结论中正确的是()A.函数f(x)是周期为π的偶函数B.函数f(x)在区间π12,5π12上单调递减C.若函数f(x)的定义域为0,π2,则值域为-12,1D.函数f(x)的图像与g(x)=-sin2x-2π3的图像重合7.函数f(x)=tan2x+π3的单调递增区间是.8.已知直线y=m(00)的图像相邻的三个交点依次为A(1,m),B(5,m),C(7,m),则ω=.综合提升组9.(2020广东广州一模,理6)如图,圆O的半径为1,A,B是圆上的定点,OB⊥OA,P是圆上的动点,点P关于直线OB的对称点为P',角x的始边为射线OA,终边为射线OP,将|⃗OP−⃗OP'|表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]上的图像大致为()10.已知ω>0,函数f(x)=sinωx+π4在π2,π上单调递减,则ω的取值范围是()A.12,54B.12,34C.0,12D.(0,2]11.(2020全国3,文12)已知函数f(x)=sinx+1sinx,则()A.f(x)的最小值为2B.f(x)的图像关于y轴对称C.f(x)的图像关于直线x=π对称D.f(x)的图像关于直线x=π2对称312.已知函数f(x)=√2sin2x-π4的定义域为[a,b],值域为-√2,√22,则b-a的值不可能是()A.5π12B.π2C.7π12D.π13.(2020江西名校大联考,理16)函数f(x)=sinx+12sin2x的最大值为.创新应用组14.(2020北京西城十五中一模,14)已知函数f(x)=sinx,若对任意的实数α∈-π4,-π6,都存在唯一的实数β∈(0,m),使f(α)+f(β)=0,则实数m的最大值是.参考答案课时规范练19三角函数的图像与性质1.A由图像知T=π.2.Ay=sinπ4-x=-sinx-π4,故由2kπ+π2≤x-π4≤2kπ+3π2(k∈Z),解得2kπ+3π4≤x≤2kπ+7π4(k∈Z).故单调递增区间为2kπ+3π4,2kπ+7π4(k∈Z).当k=0时,函数的一...
