课时作业41空间向量及其运算[刷基础]1．已知向量a＝(1，－2，3)，b＝(2，－1，－4)，则a·b＝()A．－8B．－7C．－6D．－52．已知a＝(t，12，－3)，b＝(2，t＋2，1)，若a∥b，则实数t的值为()A．－5B．－6C．－4D．－33．[2022·辽宁大连模拟]在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为PD的中点，若PA＝a，PB＝b，PC＝c，则用基底{a，b，c}表示向量BE为()A．a－b＋cB．a－b＋cC．a－b－cD．a－b＋c4．在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是()A．OM＝OA－OB－OCB．OM＝OA＋OB＋OCC．MA＋MB＋MC＝0D．OM＋OA＋OB＋OC＝05．若a＝(2，－3，5)，b＝(－3，1，2)，则|a－2b|＝()A．7B．5C．3D．66．(多选)已知向量a＝(1，－1，m)，b＝(－2，m－1，2)，则下列结论中正确的是()A．若|a|＝2，则m＝±B．若a⊥b，则m＝－1C．不存在实数λ，使得a＝λbD．若a·b＝－1，则a＋b＝(－1，－2，－2)7．若向量a＝(1，0，1)，b＝(0，1，－1)，则向量a，b的夹角为________．8．已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，若点P(x，1，1)在平面ABC内，则x＝________．9.如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈DP，AE〉＝，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为________．10．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC的中点．(1)化简：A1O－AB－AD；(2)设E是棱DD1上的点，且DE＝DD1，若EO＝xAB＋yAD＋zAA1，试求实数x，y，z的值．[刷能力]11．(多选)[2022·湖北武汉模拟]已知空间中三点A(0，1，0)，B(2，2，0)，C(－1，3，1)，则下列说法正确的是()A．AB与AC是共线向量B．与AB同向的单位向量是(，，0)C．AB和BC夹角的余弦值是D．平面ABC的一个法向量是(1，－2，5)12．(多选)[2022·江苏板浦高级中学月考]如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为A1C1与B1D1的交点．若AB＝a，AD＝b，AA1＝c.则下列正确的是()A．BM＝a－b＋cB．AC1＝a＋b＋cC．AC1的长为D．cos〈AB，AC1〉＝13．[2022·山东临沂模拟]已知a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b的夹角为钝角，则实数k的取值范围为________．14．已知空间向量PA，PB，PC的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为60°.点G为△ABC的重心，若PG＝xPA＋yPB＋zPC，x，y，z∈R，则x＋y＋z＝________________；|PG|＝________________．15．如图，在棱长为a的正方体OABCO1A1B1C1中，E，F分别是棱AB，BC上的...
