1第一章直线与圆§1直线与直线的方程1.5两条直线的交点坐标课后篇巩固提升合格考达标练1.直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点坐标为()A.(-4,-3)B.(4,3)C.(-4,3)D.(3,4)答案C解析由{3x+2y+6=0,2x+5y-7=0,解得{x=-4,y=3,即交点坐标是(-4,3).故选C.2.过2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点且与4x-3y-7=0平行的直线是()A.3x+4y+17=0B.4x-3y-6=0C.3x+4y-17=0D.4x-3y+18=0答案B解析由{2x+y-8=0,x-2y+1=0,解得{x=3,y=2,∴直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点为(3,2).设与直线4x-3y-7=0平行的直线的方程为4x-3y+a=0,把点(3,2)代入4x-3y+a=0,得a=-6,∴所求直线方程为4x-3y-6=0.故选B.3.过两直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点和原点的直线方程为()A.3x-19y=0B.19x-3y=0C.19x+3y=0D.3x+19y=0答案D解析过两直线交点的直线系方程为x-3y+4+λ(2x+y+5)=0,代入原点坐标,求得λ=-45,故所求直线方程为x-3y+4-45(2x+y+5)=0,即3x+19y=0,故选D.4.两条直线x-my+4=0和2mx+5y-4m=0的交点在第二象限,则m的取值范围是()A.(-∞,√5)B.(-√5,0)C.(0,√5)D.(-√5,√5)2答案C解析由{x-my+4=0,2mx+5y-4m=0,解得{x=4m2-202m2+5,y=12m2m2+5,即两条直线的交点为4m2-202m2+5,12m2m2+5,由交点在第二象限,得4m2-202m2+5<0且12m2m2+5>0,解得m∈(0,√5).5.直线l1:x+by=1与直线l2:x-y=a的交点坐标为(0,2),则a=,b=.答案-212解析将点(0,2)代入直线x+by=1,解得b=12,将点(0,2)代入直线x-y=a,解得a=-2.6.(2020福建莆田一中高二月考)经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为.答案x+y+1=0或3x+4y=0解析由题意可设所求直线方程为3x+2y+6+λ(2x+5y-7)=0,即(3+2λ)x+(2+5λ)y+6-7λ=0,令x=0,得y=7λ-62+5λ;令y=0,得x=7λ-63+2λ. 所求直线方程在两坐标轴上的截距相等,∴7λ-63+2λ=7λ-62+5λ,即λ=13或λ=67,∴所求直线方程为x+y+1=0或3x+4y=0.7.求证:不论m为何值,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过一定点.证明将原方程整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式对于m的任意实数值都成立,根据恒等式的要求,m的一次项系数与常数项均等于零,故有{x+2y-1=0,x+y-5=0,解得{x=9,y=-4.所以m为任意实数时,所给直线必通过定点(9,-4).等级考提升练8.过直线l1:3x+y-1=0与直线l2:x+2y-7=0的交点,并且与直线l1垂直的直线方程是()A.x-3y+7=0B.x-3y+13=0C.x-3y+6=0D.x-3y+5=0答案B解析由{3x+y-1=0,x+2y-7=0,解得{x=-1,y=4,所以直线l1与l2的交点为(-1,4),3又与直线l1垂直的直线的斜率为13,由点斜式,得所求直线方程...
