课时作业11一、选择题1．数轴上的三点M，N，P的坐标分别为3，－1，－5，则MP－PN等于()A．－4B．4C．12D．－12解析：MP＝(－5)－3＝－8，PN＝(－1)－(－5)＝4，MP－PN＝－8－4＝－12.答案：D2．不等式组的解集是()A．{x|x≤2}B．{x|x≥－2}C．{x|－21，则m的取值范围是()A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0解析：不等式整理，得由不等式组的解集为x>1，得到m＋1≤1，解得m≤0.故选D项．答案：D4．[2019·天津卷]设x∈R，则“02，∴x－1>2或x－1<－2，即x>3或x<－1，∴原不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)7．数轴上一点P(x)，它到点A(－8)的距离是它到点B(－4)距离的2倍，则x＝________.解析：由题意知，|x＋8|＝2|x＋4|，即|x＋8|＝|2x＋8|，即x＋8＝±(2x＋8)，解得x＝0或x＝－.故P(0)或P.答案：0或－三、解答题8．解不等式组：解析：由x＋1<5，得x<4.由2(x＋4)>3x＋7，得2x＋8>3x＋7，即x<1.所以不等式组的解集为(－∞，1)．9．若不等式|2x－a|≤x＋3对任意x∈[0,2]恒成立，求实数a的取值范围．解析：不等式|2x－a|≤x＋3去掉绝对值符号得－x－3≤2x－a≤x＋3，即对任意x∈[0,2]恒成立，变量分离得只需即所以a的取值范围是[－1,3]．[尖子生题库]10．解不等式：|x＋7|－|x－2|≤3.解析：方法一：|x＋7|－|x－2|可以看成数轴上的动点(坐标为x)到－7对应点的距离与到2对应点的距离的差，先找到这个差等于3的点，即x＝－1(如图所示)．从图易知不等式|x＋7|－|x－2|≤3的解为x≤－1，即x∈(－∞，－1]．方法二：令x＋7＝0，x－2＝0，得x＝－7，x＝2.①当x<－7时，不等式变为－x－7＋x－2≤3，∴－9≤3成立，∴x<－7.②当－7≤x≤2时，不等式变为x＋7＋x－2≤3，即2x≤－2，∴x≤－1，∴－7≤x≤－1.③当x>2时，不等式变为x＋7－x＋2≤3，即9≤3不成立，∴x∈∅.∴原不等式的解集为(－∞，－1]．方法三：将原不等式转化为|x＋7|－|x－2|－3≤0，构造函数y＝|x＋7|－|x－2|－3，即y＝作出函数的图象(如图)，从图可知，当x≤－1时，有y≤0，即|x＋7|－|x－2|－3≤0，∴原不等式的解集为(－∞，－1]．
