课时作业(三)向量的数乘运算[练基础]1．4(a－b)－3(a＋b)－b等于()A．a－2bB．aC．a－6bD．a－8b2．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m的值为()A．－1或3B.C．－1或4D．3或43．如图，已知AB＝a，AC＝b，BD＝3DC，用a，b表示AD，则AD＝()A．a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b4．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，若点D满足BD＝2DC，则AD＝________.(用b，c表示)5．已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0.若存在实数m，使得AB＋AC＝mAM成立，则m＝________.6．设e1，e2是两个不共线向量，已知AB＝2e1－8e2，CB＝e1＋3e2，CD＝2e1－e2，若BF＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求k的值．[提能力]7．(多选)已知两个非零向量a，b，下列条件中，一定能使a，b共线的条件是()A．2a－3b＝4e，且a＋2b＝－3e；B．存在相异实数λ，μ，使λa＋μb＝0；C．xa＋yb＝0(实数x，y满足x＋y＝0)；D．在梯形ABCD中，AB＝a，CD＝b.8．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n的值为________．9．已知e，f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足AB＝e＋2f，BC＝－4e－f，CD＝－5e－3f.(1)用e、f表示AD；(2)证明：四边形ABCD为梯形．[战疑难]10．设P，Q为△ABC内的两点，且AP＝AB＋AC，AQ＝AB＋AC，则＝()A.B.C.D.
