1第二章导数及其应用§6用导数研究函数的性质6.3函数的最值课后篇巩固提升必备知识基础练1.函数f(x)=lnxx的最大值为()A.1eB.eC.e2D.103答案A解析令f'(x)=\(lnx\)'x-lnx·x'x2=1-lnxx2=0,解得x=e.当x>e时,f'(x)<0;当0
0.f(x)的极大值为f(e)=1e,且函数在定义域内只有一个极值,所以f(x)max=1e.2.已知函数f(x),g(x)均为[a,b]上的可导函数,在[a,b]上连续且f'(x)0恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-1,+∞)B.(-∞,-1)C.[-1,+∞)D.(-∞,-1]答案A解析f'(x)=ex-1,令f'(x)>0,解得x>0,令f'(x)<0,解得x<0,故f(x)在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增,故f(x)min=f(0)=1+a.若f(x)>0恒成立,则1+a>0,解得a>-1,故选A.4.函数f(x)=-x3+3x在区间(a2-12,a)上有最小值,则实数a的取值范围是()A.(-1,√11)B.(-1,2)C.(-1,2]D.(1,4)2答案C解析由题意知f'(x)=3-3x2,令f'(x)>0,解得-11,由此知函数在(-∞,-1)内单调递减,在(-1,1)内单调递增,在(1,+∞)内单调递减,∴函数f(x)在x=-1处取得极小值-2.由题意知,-1∈(a2-12,a),即a2-12<-10.3由曲线y=f(x)在x=1处与直线y=-12相切,得{f'\(1\)=0,f\(1\)=-12,即{a-2b=0,-b=-12,解得{a=1,b=12.(2)由(1),得f(x)=lnx-12x2,定义域为(0,+∞).f'(x)=1x-x=1-x2x.令f'(x)>0,得01,所以f(x)在1e,1上单调递增,在(1,e]上单调递减,所以f(x)在1e,e上的最大值为f(1)=-12.关键能力提升练8.下列关...
