1第5章函数概念与性质5.2函数的表示方法课后篇巩固提升必备知识基础练1.购买某种饮料x听,所需钱数为y元.若每听2元,用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为()A.y=2xB.y=2x(x∈R)C.y=2x(x∈{1,2,3,…})D.y=2x(x∈{1,2,3,4})答案D解析题中已给出自变量的取值范围,x∈{1,2,3,4},故选D.2.已知函数y=f(x)的对应关系如下表,函数y=g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2))的值为()x123f(x)230A.3B.2C.1D.0答案B解析由函数g(x)的图象知,g(2)=1,则f(g(2))=f(1)=2.3.已知f(x-1)=x2,则f(x)的解析式是()A.f(x)=x2+6xB.f(x)=x2+2x+7C.f(x)=x2+2x+1D.f(x)=x2+2x-1答案C解析 f(x-1)=x2,设t=x-1,则x=t+1,∴f(t)=(t+1)2=t2+2t+1,∴f(x)=x2+2x+1.故选C.4.若f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)=()A.3x+2B.3x-22C.2x+3D.2x-3答案B解析设f(x)=ax+b(a≠0),由题设有{2\(2a+b\)-3\(a+b\)=5,2\(0·a+b\)-\(-a+b\)=1.解得{a=3,b=-2.故选B.5.已知f(2x+1)=x2-2x,则f(3)=.答案-1解析由2x+1=3得x=1,故f(3)=1-2=-1.6.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为.答案f(x)={x+1,-1≤x<0,-x,0≤x≤1解析 f(x)的图象由两条线段组成,∴由一次函数解析式求法可得f(x)={x+1,-1≤x<0,-x,0≤x≤1.7.(2020北京北理工附中期中)设函数f(x)={12x-1,x≥0,1x,x<0,若f(a)>a,则实数a的取值范围是.答案(-∞,-1)解析当a≥0时,由12a-1>a,解得a<-2(舍去).当a<0时,由1a>a,得a2>1,解得a<-1或a>1(舍去).综上,实数a的取值范围为(-∞,-1).8.(2020陕西西安远东一中高一月考)已知函数f(x)={-2x+1,x<1,x2-2x,x≥1,(1)求f(f(3))与f(f(-3))的值;(2)若f(x)=1,求x的值.解(1)由题意,f(3)=9-2×3=3,所以f[f(3)]=f(3)=3;f(-3)=-2×(-3)+1=7,所以f[f(-3)]=f(7)=72-2×7=35.(2) f(x)=1,∴{x<1,-2x+1=1或{x≥1,x2-2x=1,解得x=0或x=1+√2.故若f(x)=1,则x=0或x=1+√2.9.(1)已知f(x)是一次函数,且满足2f(x+3)-f(x-2)=2x+21,求f(x)的解析式;(2)已知f(x)为二次函数,且满足f(0)=1,f(x-1)-f(x)=4x,求f(x)的解析式;3(3)已知fx-1x=x2+1x2+1,求f(x)的解析式.解(1)设f(x)=ax+b(a≠0),则2f(x+3)-f(x-2)=2[a(x+3)+b]-[a(x-2)+b]=2ax+6a+2b-ax+2a-b=ax+8a+b=2x+21,所以a=2,b=5,所以f(x)=2x+5.(2)因为f(x)为二次函数,设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).由f(0)=1,得c=1.又因为f(x-1)-f(x)=4x,所以a(x-1)2+b(x-1)+c-(ax2+bx+c)=4x,整理,得-2ax+a-b=4x,求得a=-2,b=-2,所以f(x)=-2x2-2x+1.(3) fx-1x=x...
