1第一章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算1.1.1空间向量及其线性运算课后篇巩固提升必备知识基础练1.给出下列命题:①若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点,则它们的终点构成一个圆;②若空间向量a,b满足|a|=|b|,则a=b;③若空间向量m,n,p满足m=n,n=p,则m=p;④空间中任意两个单位向量必相等;⑤零向量没有方向.其中假命题的个数是()A.1B.2C.3D.4解析①假命题.若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点,则它们的终点将构成一个球面,而不是一个圆.②假命题.根据向量相等的定义,要保证两向量相等,不仅模要相等,而且方向还要相同,但②中向量a与b的方向不一定相同.③真命题.向量的相等具有传递性.④假命题.空间中任意两个单位向量的模长均为1,但方向不一定相同,所以不一定相等.⑤假命题.零向量的方向是任意的.答案D2.(多选题)下列说法错误的是()A.在平面内共线的向量在空间不一定共线B.在空间共线的向量在平面内不一定共线C.在平面内共线的向量在空间一定不共线D.在空间共线的向量在平面内一定共线答案ABC3.(2020江西宜春高二检测)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,⃗BA+⃗BC+⃗DD1=()A.⃗D1B1B.⃗D1BC.⃗DB1D.⃗BD1解析在长方体ABCD-A1B1C1D1中,⃗BA+⃗BC+⃗DD1=(⃗BA+⃗BC)+⃗DD1=⃗BD+⃗DD1=⃗BD1.答案D4.已知⃗MA,⃗MB是空间两个不共线的向量,⃗MC=3⃗MA-2⃗MB,那么必有()A.⃗MA,⃗MC共线B.⃗MB,⃗MC共线C.⃗MA,⃗MB,⃗MC共面D.⃗MA,⃗MB,⃗MC不共面2解析由共面向量定理知,⃗MA,⃗MB,⃗MC共面.答案C5.在空间四边形ABCD中,若E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边上的中点,则下列各式中成立的是()A.⃗EB+⃗BF+⃗EH+⃗GH=0B.⃗EB+⃗FC+⃗EH+⃗¿=0C.⃗EF+⃗FG+⃗EH+⃗GH=0D.⃗EF−⃗FB+⃗CG+⃗GH=0解析⃗EB+⃗FC=⃗EB+⃗BF=⃗EF,⃗EH+⃗¿=⃗GH,易证四边形EFGH为平行四边形,故⃗EF+⃗GH=0,故选B.答案B6.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1D1的中点,设⃗AB=a,⃗AD=b,⃗AA1=c,则⃗CE=()A.-a-12b+cB.a-12b+cC.a-12b-cD.a+12b-c解析根据向量减法的三角形法则得到⃗CE=⃗AE−⃗AC=⃗AA1+⃗A1E-(⃗AB+⃗BC)=c+12b-a-b=-a-12b+c.故选A.答案A7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是底面A1B1C1D1和侧面CC1D1D的中心,若⃗EF+λ⃗A1D=0(λ∈R),则λ=.解析在△C1A1D中,EF是其中位线,所以⃗EF∥⃗A1D,且⃗EF=12⃗A1D,因此当⃗EF+λ⃗A1D=0时,λ=-12.答案-1238.设e1,e2是空间两个不共线的向量,已知⃗AB=e1+ke2,⃗BC=5e1+4e2,⃗DC=-e1-2e2,且A,B,D三点共线,则实数k...
