高考大题专题研究(五)圆锥曲线中的综合问题第1课时定点与定值问题题型突破·提高“四能”题型一圆锥曲线中的定点问题角度1直接推理法求解圆锥曲线中定点问题[例1]已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，P，Q是双曲线C上关于原点O对称的两点，直线FP与双曲线C的另一个交点是M，直线FQ与双曲线C的另一个交点是N.当点P的坐标为(2，2√6)时，|PF|＝7.(1)求双曲线C的标准方程；(2)当点P在双曲线C上运动时，证明：直线MN经过定点．[听课记录]类题通法直接推理法求解圆锥曲线中定点问题的一般步骤[巩固训练1]过抛物线C：y2＝4x的焦点F且斜率为k的直线l交抛物线C于A，B两点．(1)若|AB|＝8，求直线l的方程；(2)若点A关于x轴的对称点为D，证明直线BD过定点，并求出该点的坐标．角度2逆推法求圆锥曲线中的定点问题[例2]已知抛物线C的方程y2＝2px(p>0)，焦点为F，点P在抛物线C上，且点P到点F的距离比它到y轴的距离大1.(1)试求出抛物线C的方程．(2)若抛物线C上存在两动点M，N(M，N在对称轴两侧)，满足OM⊥ON(O为坐标原点)，过点F作直线交抛物线C于A，B两点，若AB∥MN，则线段MN上是否存在定点E，使得|EM|·|EN||AB|＝4恒成立？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．[听课记录]类题通法由特殊到一般法求定点问题的方法由特殊到一般法求解定点问题时，常根据动点或动直线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关．[巩固训练2][2022·河北石家庄模拟]已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，点M(1，32)为椭圆C上一点．(1)求椭圆C的方程；(2)过点F1(－1，0)作动直线l与椭圆交于A，B两点，过点A作直线x＝－4的垂线，垂足为N，求证：直线BN过定点．题型二圆锥曲线中的定值问题角度1直接消参法求圆锥曲线中的定值问题[例3][2022·北京门头沟模拟]F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的左右焦点，过右焦点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，且AB不为长轴，△ABF1的周长为8，椭圆C的离心率为12.(1)求此椭圆C的方程；(2)A2为其右顶点，求证：直线A2A，A2B两直线的斜率之积为定值，并求出此定值．[听课记录]类题通法直接法探求定值问题的一般步骤[巩固训练3][2022·福建师大附中模拟]已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a>0，b>0)的虚轴长为4，直线2x－y＝0为双曲线C的一条渐近线．(1)求双曲线C的标准方程；(2)记双曲线C的左、右顶点分别为A、B，过点T(2，0)的直线l，与双曲线交于两点M、N，直线MA交y轴于点P，直线...
