11.7平面向量的应用举例必备知识基础练1.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,D为AC中点,则cos∠BDC=()A.-725B.725C.0D.12答案B解析如图建立平面直角坐标系,则B(0,0),A(0,8),C(6,0),D(3,4),∴⃗DB=(-3,-4),⃗DC=(3,-4).又∠BDC为⃗DB,⃗DC的夹角,∴cos∠BDC=⃗DB·⃗DC|⃗DB||⃗DC|=-9+165×5=725.2.两个大小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为90°时,合力的大小为20N,则当它们的夹角为120°时,合力的大小为()A.40NB.10√2NC.20√2ND.√10N答案B解析对于两个大小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为90°,合力的大小为20N时,由三角形法则可知,这两个力的大小都是10√2N;当它们的夹角为120°时,由三角形法则可知力的合成构成一个等边三角形,因此合力的大小为10√2N.3.河水的流速为2m/s,一艘小船以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为()A.10m/sB.2√26m/sC.4√6m/sD.12m/s答案B解析由题意知|v水|=2m/s,|v船|=10m/s,作出示意图如图.∴|v|=√102+22=√104=2√26(m/s).24.(2021湖北武汉期中)体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的部分,某学生做引体向上运动,处于如图所示的平衡状态,若两只胳膊的夹角为60°,每只胳膊的拉力大小均为360N,则该学生的体重m(单位:kg)约为()(参考数据:取重力加速度大小g=10m/s2,√3=1.732)A.64B.62C.76D.60答案B解析设两只胳膊的拉力分别为F1,F2,且|F1|=|F2|=360N,=60°,∴|F1+F2|=√\(F1+F2\)2=√F12+F22+2F1·F2=√3602+3602+3602=360√3≈624(N),∴mg≈624,∴m≈62.故选B.5.(多选题)已知O是四边形ABCD内一点,若⃗OA+⃗OB+⃗OC+⃗OD=0,则下列结论错误的是()A.四边形ABCD为正方形,点O是正方形ABCD的中心B.四边形ABCD为一般四边形,点O是四边形ABCD的对角线交点C.四边形ABCD为一般四边形,点O是四边形ABCD的外接圆的圆心D.四边形ABCD为一般四边形,点O是四边形ABCD对边中点连线的交点答案ABC解析由⃗OA+⃗OB+⃗OC+⃗OD=0知,⃗OA+⃗OB=-(⃗OC+⃗OD).设AB,CD的中点分别为E,F,由向量加法的平行四边形法则,知⃗OE+⃗OF=0,O是EF的中点;同理,设AD,BC的中点分别为M,N,则O是MN的中点,所以O是EF,MN的交点.6.一个物体在大小为10N的力F的作用下产生的位移s的大小为50m,且力F所做的功W=250√2J,则F与s的夹角等于.答案π4解析设F与s的夹角为θ,由W=F·s,得250√2=10×50×cosθ,∴cosθ=√22.又θ∈[0,π],∴θ=π4.7.某人骑摩托车以20km/h的速度向西行驶,感觉到风从正南方向吹来,而当其速度变为40km/h时,他又感觉...
