1课时规范练46双曲线基础巩固组1.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为√2,若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()A.x24−y24=1B.x28−y28=1C.x24−y28=1D.x28−y24=12.(2020河北衡水三模)过双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F(√5,0)且斜率为k(k<-1)的直线与双曲线过第一象限的渐近线垂直,且垂足为A,交另一条渐近线于点B,若S△BOF=53(O为坐标原点),则k的值为()A.-√2B.-2C.-√3D.-√53.(2020河北唐山模拟)过双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点(-√5,0)作圆(x-√5)2+y2=4的切线,切点在双曲线E上,则双曲线E的离心率为()A.2√5B.√5C.√53D.√524.(多选)已知双曲线C过点(3,√2)且渐近线为y=±√33x,则下列结论正确的是()A.双曲线C的方程为x23-y2=1B.双曲线C的离心率为√3C.曲线y=ex-2-1经过双曲线C的一个焦点D.直线x-√2y-1=0与双曲线C有两个公共点5.(多选)已知点P为双曲线E:x216−y29=1的右支上一点,F1,F2为双曲线E的左、右焦点,△PF1F2的面积为20,则下列说法正确的是()A.点P的横坐标为203B.△PF1F2的周长为803C.∠F1PF2<π32D.△PF1F2的内切圆半径为326.(2020广东湛江模拟)设F为双曲线E:x2a2−y2b2=1(a,b>0)的右焦点,过双曲线E的右顶点作x轴的垂线与双曲线E的渐近线相交于A,B两点,O为坐标原点,四边形OAFB为菱形,圆x2+y2=c2(c2=a2+b2)与双曲线E在第一象限的交点为P,且|PF|=√7-1,则双曲线E的方程为()A.x26−y22=1B.x22−y26=1C.x23-y2=1D.x2-y23=17.(2020天津,7)设双曲线C的方程为x2a2−y2b2=1(a>0,b>0),过抛物线y2=4x的焦点和点(0,b)的直线为l.若C的一条渐近线与l平行,另一条渐近线与l垂直,则双曲线C的方程为()A.x24−y24=1B.x2-y24=1C.x24-y2=1D.x2-y2=18.(2019江苏,7)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2-y2b2=1(b>0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是.9.(2020全国1,理15)已知F为双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,A为C的右顶点,B为C上的点,且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3,则C的离心率为.综合提升组10.(2020湖北武汉模拟)设F1(-c,0),F2(c,0)为双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线C右支上异于顶点的任意一点,PQ为∠F1PF2的平分线,过点F1作PQ的垂线,垂足为Q,O为坐标原点,则|OQ|()A.为定值aB.为定值bC.为定值cD.不确定,随点P位置变化而变化11.(2019全国1,理16)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若...
