13.2复数的四则运算必备知识基础练1.设z1=2+bi(b∈R),z2=a+i(a∈R),当z1+z2=0时,复数a+bi为()A.1+iB.2+iC.3D.-2-i答案D解析因为z1+z2=(2+bi)+(a+i)=(2+a)+(b+1)i=0,所以{2+a=0,b+1=0,于是{a=-2,b=-1,故a+bi=-2-i.2.复数z1=a+4i,z2=-3+bi,若它们的和为实数,差为纯虚数,则实数a,b的值为()A.a=-3,b=-4B.a=-3,b=4C.a=3,b=-4D.a=3,b=4答案A解析由题意可知z1+z2=(a-3)+(b+4)i是实数,z1-z2=(a+3)+(4-b)i是纯虚数,故{b+4=0,a+3=0,4-b≠0,解得{a=-3,b=-4.3.(2021全国甲高考)已知(1-i)2z=3+2i,则z=()A.-1-32iB.-1+32iC.-32+iD.-32-i答案B解析由题意得z=3+2i\(1-i\)2=3+2i-2i=-1+32i.4.(2021江苏沭阳期中)已知复数z=(1-i)-m(1+i)是纯虚数,则实数m=.答案1解析z=(1-i)-m(1+i)=(1-m)-(1+m)i是纯虚数,则1-m=0且1+m≠0,解得m=1.5.(2020河南六市联考)设m∈R,复数z1=m2+mm+2+(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i.若z1+z2是虚数,求m的取值范围.解 z1=m2+mm+2+(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i,∴z1+z2=(m2+mm+2-2)+[(m-15)+m(m-3)]i=m2-m-4m+2+(m2-2m-15)i.2 z1+z2为虚数,∴m2-2m-15≠0,且m≠-2,解得m≠5,m≠-3,且m≠-2(m∈R).所以m的取值范围为(-∞,-3)∪(-3,-2)∪(-2,5)∪(5,+∞).6.(2019全国Ⅲ高考)若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i答案D解析z=2i1+i=2i\(1-i\)\(1+i\)\(1-i\)=2+2i2=1+i.故选D.7.已知复数z=1-ii(i是虚数单位),则z2=.答案2i解析z=1-ii=\(1-i\)\(-i\)-i2=-1-i,∴z2=(-1-i)2=2i.8.计算:(1)(-12+√32i)(2-i)(3+i);(2)\(√2+√2i\)2\(4+5i\)\(5-4i\)\(1-i\).解(1)(-12+√32i)(2-i)(3+i)=(-12+√32i)(7-i)=√3-72+7√3+12i.(2)\(√2+√2i\)2\(4+5i\)\(5-4i\)\(1-i\)=4i\(4+5i\)5-4-9i=-20+16i1-9i=-4\(5-4i\)\(1+9i\)82=-4\(41+41i\)82=-2-2i.9.已知x=1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b,c为实数).(1)求b,c的值;(2)试判断x=1-i是否为方程的根.解(1)因为1+i是方程x2+bx+c=0的根,所以(1+i)2+b(1+i)+c=0,即(b+c)+(2+b)i=0,于是{b+c=0,2+b=0,解得{b=-2,c=2,故b的值为-2,c的值为2.(2)由(1)方程可化为x2-2x+2=0,把x=1-i代入方程左边得x2-2x+2=(1-i)2-2(1-i)+2=0,显然方程成立,所以x=1-i也是方程的根.关键能力提升练10.若复数z=a+2i2-i为纯虚数(a∈R,i为虚数单位),则复数z+1+i的虚部为()A.2iB.2C.3iD.33答案B解析 a+2i2-i=\(a+2i\)\(2+i\)\(2-i\)\(2+i\)=2a-25+\(4+a\)i5为纯虚数,∴2a-25=0且4+a5≠0,解得a=1,∴z=i,∴z+1+i=1+2i,其虚部为2.故选B.11.已知f(z+i)=3z-2i,则f(i)=.答...
