10.3　几个三角恒等式.docxVIP免费

110.3几个三角恒等式必备知识基础练1.将2cos(α-45°)sin(α+45°)化为和的形式为()A.sin2αB.sin2α-1C.sin2α+1D.-sin2α-1答案C2.已知α为第一象限角,且tanα=43,则sinα2的值为()A.√55B.-√55C.±√55D.15答案C解析因为α为第一象限角,且tanα=43,所以cosα=35,而α2是第一或第三象限角.当α2是第一象限角时,sinα2=√1-cosα2=√55;当α2是第三象限角时,sinα2=-√1-cosα2=-√55.故sinα2=±√55.3.把cos3α+cos5α化为积的形式,其结果为.答案2cos4αcosα解析cos3α+cos5α=2cos3α+5α2cos5α-3α2=2cos4αcosα.4.计算:sin70°+sin50°sin80°=.答案√3解析sin70°+sin50°sin80°=2sin60°cos10°cos10°=√3.5.若tanα=17,则1+cos2αsin2α=.答案7解析因为tanα=sin2α1+cos2α=17,所以1+cos2αsin2α=7.6.设0<β<α<π2,求证:α-β>sinα-sinβ.证明当0sinα-sinβ.关键能力提升练7.若3π0.于是√1+cosx2+√1-cosx2=cosx2+sinx2=cosx2-sinx2=√2√22cosx2−√22sinx2=√2sinπ4−x2.8.在△ABC中,若sinAsinB=cos2C2,则下列等式中一定成立的是()A.A=BB.A=CC.B=CD.A=B=C答案A解析 cos2C2=1+cosC2=12−12cos(A+B)=12−12(cosAcosB-sinAsinB),∴12cosAcosB+12sinAsinB=12.∴cos(A-B)=1. 0