课时作业55证明与探究问题[刷基础]1．[2022·安徽芜湖模拟]已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，离心率e＝2，直线l：x＝与E的一条渐近线交于Q，与x轴交于P，且|FQ|＝.(1)求E的方程；(2)过F的直线l′交E的右支于A，B两点，求证：PF平分∠APB.2．在平面直角坐标系xOy中，已知点E(0，2)，以OE为直径的圆与抛物线C∶x2＝2py(p>0)交于点M，N(异于原点O)，MN恰为该圆的直径，过点E作直线交抛物线于A，B两点，过A，B两点分别做拋物线C的切线交于点P.(1)求证：点P的纵坐标为定值；(2)若F是抛物线C的焦点，证明：∠PFA＝∠PFB.[刷能力]3．若椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(1，0)，过F且斜率为k1的直线l与C交于A，B两点，设O为坐标原点，点D满足OA＋OB＝OD，设直线OD的斜率为k2，且k1·k2＝－.(1)求椭圆C的方程；(2)若P为椭圆C上一点，且点O为△PAB的重心，证明：|AB|＝|PF|.4．在直角坐标系中，动圆Q经过点(0，1)且与直线y＝－1相切．(1)动圆Q圆心Q的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；(2)直线l：y＝kx＋a(a>0)交曲线C于M，N，y轴上是否存在一点P，使得当k变动时，都有∠OPM＝∠OPN？说明理由．[刷创新]5．[2022·山东聊城模拟]已知圆F1：(x＋1)2＋y2＝r2，圆F2：(x－1)2＋y2＝(4－r)2，0
