14.5函数的应用(二)4.5.1函数的零点与方程的解课后篇巩固提升合格考达标练1.函数f(x)=ln2x-1的零点位于区间()A.(2,3)B.(3,4)C.(0,1)D.(1,2)答案D解析f(x)=ln2x-1在定义域上是增函数,并且是连续函数,且f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln4-1>0,根据函数零点存在定理可得,函数f(x)的零点位于区间(1,2)上,故选D.2.(2021江西赣州高一期末)若函数f(x)=2x+x-4的零点所在区间为(k,k+1)(k∈Z),则k=()A.1B.2C.3D.4答案A解析因为函数f(x)=2x+x-4在R上单调递增,且f(1)=2+1-4=-1<0,f(2)=22+2-4=2>0,所以函数的零点在区间(1,2)内.又因为函数的零点在区间(k,k+1)(k∈Z)内,所以k=1,故选A.3.已知函数f(x)={x2-2x,x≤0,1+1x,x>0,则函数y=f(x)+3x的零点个数是()A.0B.1C.2D.3答案C解析根据题意,令x2-2x+3x=0,解得x1=0,x2=-1,当x≤0时,符合题意;令1+1x+3x=0,无解,故函数y只有两个零点,故选C.4.函数f(x)=x3-(12)x的零点个数是()A.0B.1C.2D.无数个答案B2解析作出y=x3与y=(12)x的图象,如图所示,两个函数的图象只有一个公共点,所以函数f(x)只有一个零点.故选B.5.(多选题)若函数f(x)的图象在R上连续不断,且满足f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,则下列说法正确的是()A.f(x)在区间(0,1)上一定有零点B.f(x)在区间(0,1)上一定没有零点C.f(x)在区间(1,2)上可能有零点D.f(x)在区间(1,2)上一定有零点答案AC解析因为f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,所以f(0)f(1)<0,因为函数f(x)的图象在R上连续不断,由零点存在定理,可得f(x)在区间(0,1)上一定有零点.又f(1)f(2)>0,因此无法判断f(x)在区间(1,2)上是否有零点.6.若方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不相等的实数解x1,x2,且00,且f(1)=-4k<0,且f(2)=1-5k>0,所以0
